Question

[Lê Hồng Ngọc]

\(Cho:\left(\sqrt{x^2+5}+x\right)\left(\sqrt{y^2+5}+y\right)=5\)

\(tính:x+y\)

Answer 1

[Không Tên]

\(\left(\sqrt{x^2+5}+x\right)\left(\sqrt{y^2+5}+y\right)=5\)

Ta có:  \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x^2+5}+x\right)\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)=5\\\left(\sqrt{y^2+5}+y\right)\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)=5\end{cases}}\)

Kết hợp với giải thiết ta được:  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+5}-x=\sqrt{y^2+5}+y\\\sqrt{y^2+5}-y=\sqrt{x^2+5}+x\end{cases}}\)

Cộng theo vế ta được:  \(-\left(x+y\right)=x+y\)

\(\Rightarrow\)\(x+y=0\)