Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
=> IJ = a
Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CM+MD=CD
nên CD=AC+BD
2: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
3: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
hay \(AC\cdot BD=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)
4: Ta có: CM=CA
nên C nằm trên đường trung trực của MA(3)
Ta có: OM=OA
nên O nằm trên đường trung trực của MA(4)
Từ (3) và (4) suy ra OC\(\perp\)MA(5)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Suy ra: MA\(\perp\)MB(6)
Từ (5) và (6) suy ra MB//OC
Chọn A
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó