Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A D B C 8 15 H I M N
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
a: BD=17cm
b: \(AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)
A B C D H I K
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông có:
AB2 + AD2 = BD2 ( định lí Pytago)
Mà AD = BC do tứ giác ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) 82 + 152 = BD2
\(\Rightarrow\) BD = 17
b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong \(\Delta ABD\) vuông:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{15^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{289}{14400}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{14400}{289}}=\dfrac{120}{17}\approx7,059\)
c) Xét \(\Delta\)ABD có: AH2 = BH.HD
Xét \(\Delta\)BHI và \(\Delta\)AHB có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{AHB}=90^o\)
Chung \(\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BHI \(\sim\)\(\Delta\)AHB (g.g) (1)
Ta có: CD // AB
=> KD // AB
=> \(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)KHD có:
\(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{KHD}=\widehat{BHA}=90^o\)
=> \(\Delta\)AHB \(\sim\) \(\Delta\)KHD (g.g) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\Delta\)BHI \(\sim\)\(\Delta\)KHD
=> \(\dfrac{BH}{KH}=\dfrac{IH}{HD}\)
=> BH.HD = IH.KH
=> AH2 = IH.KH
bn tự vẽ hình:
a) vì ABCD là hình chữ nhật nên:
AB = DC = 8 đvđd ( đơn vị độ dài )
BC = AD = 15 đvđd
Áp dụng định lý Pi - ta - go trong △ABD vuông tại A có
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=> BD \(=\sqrt{8^2+15^2}=17đvđd\) Vậy BD = 17 đvđd
b)
Áp dụng hệ thức giữ cạnh và đường cao trong △ABD vuông tại A có
AB . AD = AH . BD
=> AH \(=\dfrac{8.15}{17}\) = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd Vậy AH = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd
A B C D 5 12 H K N
a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:
\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý thứ 4 ta có:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)
=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)
Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)
=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)
=> đpcm
a, BD = 17cm
b, AH = 120 17 cm
c, HS tự làm
như c