Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT (2) $\Leftrightarrow x+y+xy+1=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=0$
$\Rightarrow x+1=0$ hoặc y+1=0$
Nếu $x+1=0$ suy ra $x=-1$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $y^2=2\Rightarrow y=\pm \sqrt{2}$
Nếu $y+1=0\Rightarrow y=-1$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
Vậy $(x,y)=(-1; \pm \sqrt{2}); (\pm \sqrt{2}; -1)$
Từ đây ta suy ra:
A đúng.
B đúng
C sai
D đúng
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=3\\x+y+xy=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=1-a\)
\(\Rightarrow a^2-2\left(1-a\right)=3\Leftrightarrow a^2+2a-5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1+\sqrt{6}\Rightarrow b=2-\sqrt{6}\\a=-1-\sqrt{6}\Rightarrow b=2+\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_0+y_0=a=-1+\sqrt{6}\Rightarrow\left(x_0+y_0+1\right)^2=6\)
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
Điều kiện : \(y^2-2\ge0;xy^2-2x-2\ge0\)
\(x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)\left(y^2+\sqrt{x^2+2}-1\right)=0\)
\(y=\sqrt{x^2+2}\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge0\\y^2=x^2+2\end{cases}\) (Do \(y^2+\sqrt{x^2+2}-1>0\) với mọi x, y)
Thay \(y^2=x^2+2\) vào phương trình thứ 2 của hệ ta được phương trình như sau với điều kiện \(x\ge\sqrt[3]{2}\)
\(\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\)
\(\begin{cases}x=3\\\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\end{cases}\) (*)
Ta thấy :
#) \(\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2\Leftrightarrow x^2+3x-1>2\sqrt{x^3-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-1\right)^2>4\left(x^3-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x-3\right)^2+5x^2>0\) với mọi x
#) \(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1<2\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+1>x\) (**)
Đặt \(t=\sqrt[3]{x^2-1},t>0\), khi đó (**) trở thành :
\(t^2+2t+1>\sqrt{t^3+1}\Leftrightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2>t^3+1\Leftrightarrow t^4+3t^3+6t^2+4t>0\)
Đúng với mọi t>0
Suy ra (*) vô nghiệm
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;\sqrt{11}\right)\)
a: Thay x=-1 và y=2 vào 2x-y+3, ta được:
\(2x-y+3=-2-2+3=-1< 0\)
=>(-1;2) không là nghiệm của bất phương trình 2x-y+3>0
b:
-x+2+2(y-2)<2(2-x)(1)
=>-x+2+2y-4<4-2x
=>-x+2y-2-4+2x<0
=>x+2y-6<0
Thay x=-1 và y=2 vào x+2y-6, ta được:
\(x+2y-6=-1+4-6=-3< 0\)
=>(-1;2) là nghiệm của bất phương trình (1)
c: Thay x=-1 và y=2 vào x-y-15, ta được:
\(x-y-15=-1-2-15=-18< 0\)
=>(-1;2) là nghiệm của bất phương trình x-y-15<0
d: 3(x-1)+4(y-2)<5x-3(2)
=>3x-3+4y-8<5x-3
=>3x+4y-11-5x+3<0
=>-2x+4y-8<0
=>x-2y+4>0
Khi x=-1 và y=2 thì \(x-2y+4=-1-4+4=-1< 0\)
=>(-1;2) không là nghiệm của bất phương trình (2)
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C