K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q)...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).

(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q) là:

\(a)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(b)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(c)\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(d)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

Câu 2: Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+2y+1=0\)và điểm \(M\left(0;-1;0\right).\)

Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M là:

\(a)2x+y-z+1=0.\)                     \(b)x=0.\)            

\(c)-x+y+2z+1=0.\)              \(d)x+y+1=0\)

Câu 3: Trong khai triển \(f\left(x\right)=\frac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}\)thành đa thức, hệ số của x8 là:

\(a)103680.\)            \(b)405.\)             \(c)106380.\)            \(d)504.\)

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01.\left(10^{x-1}\right)^3\)là:

\(a)3.\)            \(b)5.\)            \(c)0.\)            \(d)2\sqrt{2}.\)

 

1
21 tháng 6 2019

Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3 tháng 5 2016

Với m = 1, ta có \(\left(C_1\right):y=\frac{x+1}{x-1}\)

a. Gọi d là đường thẳng đi qua P, có hệ số góc k => \(d:y=k\left(x-3\right)+1\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-3\right)+1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-3\right)+1\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow k=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2x+7\)

 

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k : \(d:y=k\left(x-2\right)-1\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-2\right)-1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(x=\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+11+8\sqrt{2}\)

\(x=-\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+11-8\sqrt{2}\)

 
c. Ta có : \(y'=\frac{m^2-2m-1}{\left(x+m-2\right)^2}\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng
\(y=x+1\Leftrightarrow y'\left(1\right)=-1\Leftrightarrow\frac{m^2-2m-1}{\left(m-1\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow m=0;m=2\)
 

 

 

 

31 tháng 3 2017

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ .

b) m = 1 . Tập xác định : R.

y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c) Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ là A(1 ; ) và B(-1 ; ). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y - = y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y - = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - .

31 tháng 3 2017

a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R

y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b)

y’’ = 6x2 – 6x

y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1

y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3

c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).

Dễ thấy:

m < -6: ( 1) vô nghiệm

m = -6 : (1) có 2 nghiệm

-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm

m = 3: ( 1) có 3 nghiệm

m > 3: (1) có 2 nghiệm

 

25 tháng 6 2019

Hình như gặp ở đâu rồi:

Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)(với m là tham số) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\:\right)\) ............................................................................. Cách của em như sau ạ, mong chị và mọi người hướng dẫn em với: \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\) \(y'=4x^3-4m^2x\) \(y'=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\)...
Đọc tiếp

Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)(với m là tham số)

Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\:\right)\)

.............................................................................

Cách của em như sau ạ, mong chị và mọi người hướng dẫn em với:

\(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)

\(y'=4x^3-4m^2x\)

\(y'=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\) phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow m>0\)

Với mọi \(m>0\) ta được \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.\)

Gọi \(A\left(0;2m^2-m\right)\), \(B\left(m;-m^4+2m^2-m\right)\), \(C\left(-m;-m^4+2m^2-m\right)\)

Ta có: B và C đối xứng nhau qua Oy và A thuộc Oy

\(\Rightarrow AB=AC=\sqrt{m^2+m^8}\), \(BC=\sqrt{4m^2}\)

Chu vi tam giác ABC là bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)khi và chỉ khi

\(AB+AC+BC=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{m^2+m^8}\)\(+\sqrt{4m^2}=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)

............................................................

Đến đây làm sao tiếp nữa ạ

1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2019

Nguyễn An: xin lỗi em chị trả lời hơi muộn.

Hướng đi của em hoàn toàn ổn và tự nhiên rồi, nhưng có 1 vài cái lưu ý là:

1. Điều kiện để PT(2) có 2 nghiệm pb là $m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$ chứ không phải $m>0$

2.

Đến đoạn $2\sqrt{m^2+m^8}+\sqrt{4m^2}=2(1+\sqrt{2})$

$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+m^8}+|m|=1+\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{t^2+t^8}-\sqrt{2}+t-1=0$ (đặt $|m|=t\geq 0$)

$\Leftrightarrow \frac{t^2+t^8-2}{\sqrt{t^2+t^8}+\sqrt{2}}+(t-1)=0$

$\Leftrightarrow (t-1)\left(\frac{t+1+t^7+t^6+...+1}{\sqrt{t^2+t^8}+\sqrt{2}}+1\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0 với mọi $t\geq 0$

Do đó $t-1=0\Leftrightarrow |m|=t=1\Rightarrow m=\pm 1$ (thỏa mãn)

Thông thường những pt của mấy bài toán dạng này kiểu gì cũng ra nghiệm đẹp, nên dù thấy số ban đầu hơi xấu cũng đừng nản chí :v

1 tháng 10 2019

@Akai Haruma chị ơi giúp em với

29 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C)

\(d:y=\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0^2-x_0+1}{x_0-1}\)

a) Vì d song song với đường thẳng \(\Delta:y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\) nên ta có :

\(\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x_0^2-2_0x-3=0\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)

\(x_0=-1\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\)

\(x_0=3\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)

b) Đường thẳng \(\Delta_m\) có hệ số góc \(k_m=\frac{1}{m}\)

Số tiếp tuyến thỏa mãn bài toán chính là số nghiệm của phương trình :

\(y'.k_m=-1\Leftrightarrow\frac{m\left(x^2-2x\right)}{\left(x-1\right)^2}=-1\)

                   \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1=0\left(1\right)\)

* Nếu m = - 1 suy ra (1) vô nghiệm, suy ra không có tiếp tuyến nào

* Nếu \(m\ne-1\), suy ra (1) có \(\Delta'=m\left(m+1\right)\) và (1) có nghiệm \(x=1\Leftrightarrow m=0\)

             + Khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}m>0\\m< -1\end{array}\right.\) suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến

             + Khi \(-1< m\le0\) thì (*) vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào