Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số un thỏa mãn u 1 = 2 u n + 1 = u n + 2 − 1 1 − 2 − 1 u n , ∀ n ∈ ℕ ∗ .  Tính u 2018 .

A.  u 2018 = 7 + 5 2

B.  u 2018 = 2  

C.  u 2018 = 7 − 5 2  

D.  u 2018 = 7 + 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có tan π 8 = 2 − 1  suy ra  u n + 1 = u n + tan π 8 1 − tan π 8 . u n

Đặt tan φ = 2  suy ra  u 1 = tan φ → u 2 = u 1 + tan π 8 1 − tan π 8 . u 1 = tan φ + tan π 8 1 − tan φ . tan π 8 = tan φ + π 8

Do đó  u 3 tan φ + 2. π 8 → u n tan φ + n . π 8

Vậy  u 2018 = tan φ + 2017. π 8 = tan φ + π 8 = u 2 = 2 + 2 − 1 1 − 2 2 − 1 = 7 + 5 2