Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Ta có: \(a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2\ge0\therefore\frac{1}{4a^2-2a+1}\ge\frac{1}{a^4+a^2+1}\)
Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế rồi dùng Vasc (https://olm.vn/hoi-dap/detail/255345443802.html)
Bài 5: Bất đẳng thức này đúng với mọi a, b, c là các số thực. Chứng minh:
Quy đồng và chú ý các mẫu thức đều không âm, ta cần chứng minh:
\(\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\Sigma\left[\left(a^2+b^2\right)+2c^2\right]\left(a-b\right)^2\ge0\)
Đây là điều hiển nhiên.
Lời giải:
Ta có:
\(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m-3=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t(*)\) thì: \(2t^2-3t-5m-3=0(**)\)
Để PT ban đầu có nghiệm thì PT $(**)$ phải có nghiệm t và PT $(*)$ phải có nghiệm $x$
Viết lại PT $(*)$: \(\Leftrightarrow x^2-xt+1=0\)
Để PT $(*)$ có nghiệm $t$ thì:
\(\Delta=t^2-4\geq 0\Leftrightarrow t^2\geq 4\Leftrightarrow t\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\)
Viết lại PT $(**)$: \(\Leftrightarrow m=\frac{2t^2-3t-3}{5}=f(t)\)
Để $(**)$ có nghiệm thì \(\min f(t) \leq m\leq \max f(t)\)
Với \(t\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\) thì:
\(f(t)\to +\infty\)
\(f(t)_{\min}=f(2)=\frac{-1}{5}\) (thông qua BBT)
Do đó \(m\in [\frac{-1}{5}; +\infty)\Rightarrow a=1; b=5\)
\(\Rightarrow T=ab=5\)
Đáp án C.
Điều kiện xác định: x ≠ 0 .
Đặt t = x + 1 x ⇒ t 2 − 2 = x 2 + 1 x 2 ≥ 2 ⇒ t ≥ 2 ⇔ t ≥ 2 t ≤ − 2
Phương trình đã cho trở thành 2 t 2 − 2 − 3 t − 2 m + 1 = 0
⇔ 2 t 2 − 3 t − 2 m − 3 = 0 ⇔ 2 t 2 − 3 t − 3 = 2 m ( 1 )
Xét hàm số y = f ( t ) = 2 t 2 − 3 t − 3 có bảng biến thiên:
(1) Có nghiệm t thỏa mãn t ≥ 2 t ≤ − 2 k h i 2 m ≥ − 1 2 m ≥ 11 ⇔ m ≥ − 1 2 ⇒ S = − 1 2 ; + ∞
Vậy T = 3
Đáp án cần chọn là: D