cho 5 số:a;b;d;e;c thỏa mẫn ab=bc=cd=d

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TQ

Tạ Quang Duy

5 tháng 9 2015 - olm

cho 5 số:a;b;d;e;c thỏa mẫn a^b=b^c=c^d=d^e=e^a. chứng minh a=b=c=d=e

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

TT

Trần Thị Loan

5 tháng 9 2015

Bài của bạn: Cho thêm điều kiện của a;b; c; d; e

Bổ sung thêm: Cho a; b; c;d; e là số tự nhiên thỏa mãn .....

+) Nếu một trong 5 số a; b; c;d;e bằng 1 . Giả sử a = 1 => a^b= 1 => c = 0 hoặc b = 1

Nếu c =0 => c^d= 0 \(\ne\) b^c= 1 . Vậy b = 1. Tiếp tục, ta suy ra c = d = e = 1

Vậy a = b = c = d = e (= 1)

+) Nếu các số đều > 1:

Tham khảo bài Lê Chí Cường

Chú ý : a > b => a^b> b^bđúng nếu a > b > 1

LC

Lê Chí Cường

5 tháng 9 2015

Giả sử a>b=>a^b=b^c>b^b=>c>b

=>b^c=c^d<c^c=>d<c

=>c^d=d^e>d^d=>e>d

=>d^e=e^a>e^e=>a>e

=>e^a=a^b>a^a=>b>a=>Trái giả thiết(loại)

Giả sử a<b=>a^b=b^c<b^b=>c<b

=>b^c=c^d>c^c=>d>c

=>c^d=d^e>d^d=>e>d

=>d^e=e^a<e^e=>a<e

=>e^a=a^b<a^a=>b<a=>Trái giả thiết(loại)

=>a=b(vì a<b và a>b đều trái giả thiết)

=>a^b=b^b=b^c=>b=c

=>b^c=c^c=c^d=>c=d

=>c^d=d^d=d^e=>d=e

=>a=b=c=d=e

Vậy a=b=c=d=e

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Phan Thanh Tịnh

8 tháng 9 2016 - olm

Cho a,b,c,d,e\(\in Z^+\)thoả mãn a^b = b^c = c^d = d^e = e^a.Chứng minh a = b = c = d = e

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thanh Thảo

22 tháng 9 2015 - olm

Cho 5 STN a, b, c, d, e thỏa mãna^b= b^c= c^d = d^e = a^e.

CMR : năm số a, b, c, d, e bằng nhau

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

1

1234

2 tháng 7 2015 - olm

Cho 5 số tự nhiên a^b = b^c = c^d = d^e= e^d. Chứng minh bằng 5 số a, b, c, d, e bằng nhau

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

JM

Juki Mai

2 tháng 7 2015

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= \(b^d\)(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên \(b^d\)}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = \(a^c\)và \(a^c\)= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

NT

nguyễn thái toàn

15 tháng 7 2015

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

^{Ta có:}d^e= e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:}c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c= $b^d$bd(Vì c =d)

Mà b^c = c^d = d^e= e^d

^{Nên $b^d$bd}= c^d = d^e= e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:}a^b = b^c = c^d = d^e= e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nêna^b = $a^c$acvà $a^c$ac= b^c = c^d = d^e= e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

DK

Dương Khánh Linh

4 tháng 7 2015 - olm

cho năm số a,b,c,d,e khác 0 thỏa mãn điều kiện b²=a*c; c²=b*d; d²=c*e

Chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

LT

Lê Thị Hải Yến

11 tháng 4 2017

Thay b^4=(ac)^2 và tương tự với d^4

Từ đó đặt thừa số chung và sẽ ra kết quả!

NT

Nguyễn Thị Ngọc Ánh

9 tháng 10 2016 - olm

1.cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng a. 2004*a4+ 2005*b4/2004*c4+2005*d4=a2*b2/c2*d2b. (2*a+3*c)*(2*b-3*c)=(2*a-3*c)*(2*b+3)2.cho dãy tỉ số bằng nhau; a/2003=b/2005=c/2007.chứng minh rằng;(a-c)2/4=(a-c)*(b-c)3.Cho a,b,c,d thỏa mãn; a2+b2/c2+d2=a*b/c*d chứng minh rằng; a*d=b*c hoặc a*c=b*d4. cho a,b,c,x.y.t khác 0 thỏa mãn x?/a=y/b=t/c chứng minh rằng;x2+y2+z^2/(a*x+b*y+c*z)2=1/a2+b2+c25.cho tỉ lệ thức ab/cd=b/c ( c khác 0)chứng minh rằng;...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

PT

Phạm Thị Hồng Hà

2 tháng 8 2017

Cho các số a,b,c,d là số thực. Chứng minh rằng: a² + b²+ c²+d²+e² \(\ge\)ab+ac+ad+ae

Toán bất đẳng thức nha, help me!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

2 tháng 8 2017

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

Ta có :

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)

\(=\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\)

Ta lại có :

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\) \(\dfrac{\Rightarrow a^2}{4}+b^2\ge ab\)

Tương tự :

\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)

\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)

\(\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

PT

Phạm Thị Hồng Hà

2 tháng 8 2017

cảm ơn bạn

BA

Bảo Anh Nguyễn

22 tháng 12 2017

Cho a/b=c/d chứng minh rằng:
a)a/a-b=c/c-d
b)a/b=a+c/b+d
c) a/3a+b=c/3c+d
d)a.c/bd=a²+c²/b²+d²

e)a.b/c.d=a²-b²/c²-d²
f)a.b/cd=(a-b)²/(c-d)2
/ là phần nhé

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

PN

Phạm Ngân Hà

23 tháng 12 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (*)

a) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (1)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

b) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\) (3)

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

c) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (5)

\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

d) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\) (7)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (8)

Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

e) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (9)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (10)

Từ (9) và (10) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

f) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (11)

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b}{d}\) (12)

Từ (11) và (12) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

ND

Nguyễn Đình Thành

31 tháng 3 2017

a) cho đa thức 1 biến P_(x)=ax²+bx+c(với a,b,c là hằng số) thỏa mãn 5a-3b+2c=0. Chứng minh rằng P₍₁₎.P₍₂₎\(\le\)0

b) Cho 4 số a,b,c,d \(\ne\)0 thỏa mãn b²=ac;c²=bd;b³+c³+d³\(\ne\)0

CMR \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

HH

Hoang Hung Quan

31 tháng 3 2017

a) Vừa nhìn đề biết ngay sai

Sửa đề:

Chứng minh: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)

Giải:

Ta có:

\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)

\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)

\(=5a-3b+2c=0\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\le0\) vì \(P^2\left(-2\right)\ge0\)

Vậy nếu \(5a-3b+2c=0\) thì \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)

b) Giải:

Từ giả thiết suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Ta có:

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

Lại có:

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (Đpcm)

TT

Thảo Thông Thái

31 tháng 3 2017

a) Có P(1) = a.\(1^2\)+b.1+c = a+b+c

P(2) = a.\(2^2\)+b.2+c = 4a+2b+c

=>P(1)+P(2) = a+b+c+4a+2b+c = 5a+3b+2c = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}P\left(1\right)=P\left(2\right)=0\\P\left(1\right)=-P\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu P(1) = P(2) => P(1).P(2) = 0

Nếu P(1) = -P(2) => P(1).P(2) < 0

Vậy P(1).P(2)\(\le\)0

b) Từ \(b^2=ac\) =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)

\(c^2=bd\) =>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

LT

Lê Thị Trà MI

15 tháng 10 2016 - olm

Cho bốn số a,b,c khác 0 và thỏa mãn : b²= ac ; c² = bd ; b³ + c³ + d³\(\ne\)0

Chứng minh rằng : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

HT

Hồ Thu Giang

15 tháng 10 2016

b² = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

c² = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

=> Đpcm