Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) \(A=x\left(x^3-1\right)-x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x-1\right)\)
\(A=x^4-x-x^4-x^2-5x+5\)
\(A=-x^2-6x+5\)
Vậy \(A=-x^2-6x+5\)
\(B=4x\left(x+2\right)-8\left(x+4\right)-4\)
\(B=4x^2+8x-8x-32-4\)
\(B=4x^2-36\)
Vậy \(B=4x^2-36\)
\(b)\) Ta có :
\(A=-x^2-6x+5\)
\(-A=x^2+6x-5\)
\(-A=\left(x^2+6x+9\right)-14\)
\(-A=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)
\(A=-\left(x+3\right)^2+14\le14\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(14\) khi \(x=-3\)
Chúc bạn học tốt ~
a) A = \(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
Nhân \(\frac{1}{7^2}\)với A .Ta được :
A .\(\frac{1}{7^2}\)= \(\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+\frac{1}{7^8}-...-\frac{1}{7^{98}}+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\)
Ta có : \(\frac{1}{7^2}.A+A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\)
\(\Rightarrow\frac{50}{49}.A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\)
\(\Rightarrow A.\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\right).\frac{49}{50}< \frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
b)Giả sử a1 >a2 > a3 ...> a2015 nên a1 > a2015
Theo đề ra ta có : \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< \frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+1=A\)
A< \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\right)\)có 2007 số \(\frac{1}{8}\)
Mà \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\right)< 1+1+...+\frac{2018}{8}\)
Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có số nào bằng nhau .
Và a1 < a2 < a3 < ... < a2015
Ta có : \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2015}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2011}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+1007=1008\)
=> Giả sử là sai => ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau ( đpcm )
a,Ta có : an+1=1+2+....+n+(n+1)
\(\Rightarrow a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left[n:1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}\)
b,Ta lại có :\(\Rightarrow a=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+n\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\left(n+1\right)^2\)
=>ĐPCM
3.
x={0 ;1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7........................}
ƯC(100;500) =100
suy ra x =100
BC(10;25) =50
suy ra x =50
tick nha
Ta có \(A=111111...1\)có 100 số 1
\(B=4444...4\)có 50 số 4
\(\Rightarrow\)\(A+B+1=111111...555555...56\)\(⋮2\)
\(\Rightarrow\)A+B+1 là số chính phương