NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2017
do \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}>0\forall x\)
voi dk \(x\ge-1\) ta co
\(x^2+x+1=x^2+2x+1\Rightarrow x=0\)(tm)
b,\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|+2x=5\)
th1 \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\) ta co\(2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=2.5\left(tm\right)\)
th2 \(2x-5< 0\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\) \(5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
\(\Rightarrow\) dung voi moi \(x< \frac{5}{2}\)
kl \(x\le\frac{5}{2}\)
c, \(\left|x-1\right|=4\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\left(x\ge1\right)\\x-1=-4\left(x< 1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}}\)
d.\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=6\)
ma \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
HP
22 tháng 10 2020
c, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-1=2\\\sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3\\\sqrt{2x-1}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
HP
22 tháng 10 2020
a, ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left|x\right|=x+2\)
TH1: \(\sqrt{3}x=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-1\right)x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+1\)
TH2: \(\sqrt{3}x=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2020
2.1
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5.1}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5.1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=|\sqrt{5}+1|-|\sqrt{5}-1|=2\)
2.2
\(B\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3.5}+5}+\sqrt{3-2\sqrt{3.5}+5}-2\sqrt{5-2\sqrt{5.1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}+\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}-2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)
\(=|\sqrt{3}+\sqrt{5}|+|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-2|\sqrt{5}-1|=2\)
$\Rightarrow B=\sqrt{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2020
Bài 1:
1. ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x-3\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x\geq 3\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 3\leq x< 5\)
2.
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-x\geq 0\\ x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 2\\ x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
5/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=a\ge0\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{3}{x}\)
Pt trở thành:
\(a-1=\frac{a^2+b^2}{2}-b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=1\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x-3=0\\2x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}}=\frac{4x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\\\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}=5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-3+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(6\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x}+x+15\left(1\right)\)
\(Đk:x\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+15-6\sqrt{2x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+7\right)-6\sqrt{2x+7}+9\right]-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+7}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+7}+\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{2x+7}-\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}+\sqrt{x}=4\left(2\right)\\\sqrt{2x+7}-\sqrt{x}=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2x+7\right)+2\sqrt{x\left(2x+7\right)}+x=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(2x+7\right)}=9-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-3x\ge0\\4x\left(2x+7\right)=81-54x+9x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x^2-82x+81=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x=1\left(n\right)\\x=81\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(2x+7\right)-2\sqrt{x\left(2x+7\right)}+x=4\) (vì \(\sqrt{2x+7}>\sqrt{x}\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(2x+7\right)}=3x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3\ge0\\4x\left(2x+7\right)=9x^2+18x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-10x+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=1\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là \(x=1\text{v}ax=9\)
bạn ơi sao từ đoạn trên lại ra được tích như dưới vậy ạ