Question

[Mary]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Gọi F à giao điểm của AB và DE. Chứng minh BF = BC
c) Kẻ đường cao AH của tam giác AFC. Chứng minh AE vuông với AH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔABD=ΔEBD

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)

nên AE//FC

Ta có: AE//FC

AH\(\perp\)FC

Do đó: AE\(\perp\)AH