Question

[iamfanmrbeast hey]

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác của góc B ( D ∈ AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC
a) Chứng minh AABD = AEBD
tại E.
b) BD cắt AE tại M. Chứng minh: BD L AE và M là trung điểm của AE
c) Gọi F là trung điểm của BE. Trên BA lấy điểm K sao cho BK = BF, cạnh AF cắt BM tại
G. Chứng minh: E, G, K thẳng hàng.

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AB = EB (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

Mà M là giao điểm của BD và AE (gt)

⇒ M là trung điểm của AE

c) Do F là trung điểm của BE (gt)

⇒ BF = BE : 2

Mà BE = AB (cmt)

⇒ BF = AB : 2

Mà BF = BK (gt)

⇒ BK = AB : 2

⇒ K là trung điểm của AB

∆ABE có:

BM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AE)

AF là đường trung tuyến (do F là trung điểm của BE)

Mà G là giao điểm của BM và AF (gt)

⇒ EG là đường trung tuyến thứ ba

Mà K là trung điểm của AB (cmt)

⇒ E, G, K thẳng hàng