Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có :
\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\right)=2\)
=> \(\frac{\left(3x-x^2\right)}{x+1}\cdot\frac{\left(3-x+x^2+x\right)}{x+1}=2\)
=> \(\left(3x-x^2\right)\left(x^2+3\right)=2\left(x+1\right)^2\)
=> \(3x^3+9x-x^4-3x^2=2x^2+4x+2\)
=> \(3x^3+\left(9x-4x\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)-x^4-2=0\)
=> \(3x^3+5x-5x^2-x^4-2=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x^3-1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(5x+x^3-2x^2-2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(3x+x^3-2x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Ta Thấy :
\(\left(x^2-x+2\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> x = 1
ĐK: x khác -3; khác 2
a) \(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{x-4}{x-2}\)
b) A=-3/4 \(\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x-16=-3x+6\Leftrightarrow7x=22\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)
c) \(A=\frac{x-4}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1;-1;2;-2\right)\)
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 3(t/m đk) | 1(t/m đk) | 4(t/m đk) | 0(t/m đk) |
d) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x=+-3\). thay lần lượt vào A thôi
ĐK: \(x\ne-3;x\ne2\)
a) \(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(A=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b) \(A=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\Rightarrow4x-16=-3x+6\Leftrightarrow7x=22\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)
c) \(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x-2}\in Z\left(1\in Z\right)\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 3(t/m đk) | 1(t/m đk) | 4(t/m đk) | 0(t/m đk) |
=> A nguyên <=>\(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)
d) \(x^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Rightarrow\)x=3 hoặc x=-3
thay lần lượt x=3, x=-3 vào A =x-4/x-2 là ra thôi.
bài này dài làm mệt quá, bằng mình làm mấy bài khác
\(1.\) Với mọi \(x+y+z=0\) \(\left(1\right)\), ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)\) \(\left(2\right)\)
Thật vậy, từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x=-\left(y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=\left[-\left(y+z\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2+2y^2z^2-2x^2z^2=4y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4=4y^2z^2+2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\) \(\left(3\right)\)
Cộng \(x^4+y^4+z^4\) vào hai vế của đẳng thức \(\left(3\right)\), ta được đẳng thức \(\left(2\right)\)
Vậy, đẳng thức \(\left(2\right)\) đã được chứng minh với mọi \(x+y+z=0\)
Khi đó, \(M=2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\)
Do đó, giá trị \(M=1\)
-Charlotte-
Nhờ mọi người ghi giúp mình cách giải nhé! Cảm ơn mọi người nhiều.
\(\left(x+3\right)^2-x.\left(x-5\right)-x\)
\(=x^2+6x+9-x.\left(x-5\right)-x\)
\(=x^2+6x+9-x^2+5x-x\)
\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(6x+5x-x\right)+9\)
\(=10x+9\)
Vậy hệ số của x sau khi rút gọn là 10