Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xet ΔBML có
P,Q lần lươt là trung điểm của BM,BL
=>LP cắt MQ tại trọng tâm của ΔBML
Xét ΔBML có
BO là trung tuyến
BA=2/3BO
=>A la trọng tâm
=>LP cắt MQ tại A
x y' y x' O N M Q P xét 2 tam giác \(\Delta NOP\) Và \(\Delta MOQ\) có :
\(NO=OM\) ( gt)
\(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\) ( đối đỉnh )
\(OP=OQ\) ( GT)
\(\Rightarrow\Delta NOP=\Delta MOQ\left(C.G.C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ONP}=\widehat{OMQ}\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow NP\) // \(MQ\)
hình như chỗ này có vấn đề:
Trên tia Ox' lấy điểm M , trên tia Ox lấy điểm B sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MN
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(I\in Oz\left(gt\right)\)
=> \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAI\) và \(OBI\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right).\)
b) Ta có \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAH\) và \(OBH\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\left(cmt\right)\)
Cạnh OH chung
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-g-c\right)\)
=> \(AH=BH\) (2 cạnh tương ứng).
=> H là trung điểm của \(AB.\)
Theo câu a) ta có \(\Delta OAI=\Delta OBI.\)
=> \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\) (2 góc tương ứng).
Lại có: \(\widehat{AIO}+\widehat{BIO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIO}=180^0\)
=> \(\widehat{AIO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIO}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=90^0\)
=> \(OI\perp AB.\)
Xét \(\Delta OAB\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O.
Có \(OI\) là đường cao (vì \(OI\perp AB\)).
=> \(OI\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta OAB.\)
=> \(OI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!