Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10
f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24
f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)
Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):
{24=2a+b {a=7/2 b=17
⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17
tk nha
Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.
Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)
Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:
\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)
Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:
\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)
Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)
Từ (3) và (5).
\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)
\(\Rightarrow2b=34\)
\(\Rightarrow b=17\)
Do đó \(2a+17=24\)
\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)
Thay vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2
=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1
=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b
Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b
Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016
=> f ( 2 ) = 2016 => a.2 + b = 2016 (1)
Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017
=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b = 2017 (2)
Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014
=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014
và đa thức dư là: x + 2014
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
bài làm sai rồi
nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0
mà -2a+b=10
=> a=3,5 và b=7 (vô lí)
Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)
\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)
Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)
Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$
Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$
Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$
Thay vào $(*)$ thì:
$2=f(1)=a+b$
$3=f(2)=2a+b$
$\Rightarrow a=1; b=1$
Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$