Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A-A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{19}{20}\)
\(B=\frac{1}{20}\)
\(\frac{43}{47}\) và \(\frac{53}{57}\)
Phương pháp 1 , dùng phần bù , phần hơn :
Để bằng 1 , \(\frac{43}{47}\) phải cộng thêm : 1 - \(\frac{43}{47}\) = \(\frac{4}{47}\)
Để bằng 1 . phân số \(\frac{53}{57}\) phải cộng thêm : 1 - \(\frac{53}{57}\) = \(\frac{4}{57}\)
Do \(\frac{4}{57}\) < \(\frac{4}{47}\) nên \(\frac{43}{47}\) < \(\frac{53}{57}\) [ do dùng phần bù nhiều hơn nên bé hơn ]
\(\frac{12}{47}\)và \(\frac{19}{77}\)
Dùng phân số trung gian :
\(\frac{12}{47}\)> \(\frac{12}{48}\) = \(\frac{1}{4}\) ; \(\frac{19}{77}\)< \(\frac{19}{76}\) = \(\frac{1}{4}\)
Vì \(\frac{12}{47}\)> \(\frac{1}{4}\) > \(\frac{19}{77}\) nên \(\frac{12}{47}\) > \(\frac{19}{77}\)
a.1 - 43/47 = 4/47 ; 1 - 53/57 = 4/57. Vì 4/47 > 4/57 nên 53/57 > 43/47
b.12/47 = 0,255 ; 19/77 = 0,246. Vì 0,255 > 0,246 nên 12/47 > 19/77
mình nhầm câu b:
Áp dụng....
A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)
=10^10+1/10^11+1=B
Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)
a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b
Với a>b=>a+n/b+n<a/b
Với a=b=>a+n/b+n=a/b
b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:
A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]
=(10^10)+1/(10^11)+1=B
Vậy A=B
\(=\frac{4}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+....+\frac{3}{80.83}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+....+\frac{1}{80}-\frac{1}{83}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{83}\right)\)
\(=\frac{54}{83}\)
\(\frac{4}{2\cdot5}+\frac{4}{5\cdot8}+............+\frac{4}{80\cdot83}\)
\(=4\left(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+............+\frac{4}{80\cdot83}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...........+\frac{1}{80}-\frac{1}{83}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{166}\)
\(=\frac{54}{83}\)
CHúc các bạn học tôt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+\frac{4}{5^5}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow\)\(5P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+\frac{4}{5^4}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow\)\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{1}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow\)\(20P=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow\)\(16P=1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{1}{5^{12}}-\frac{1}{5^{11}}\)\(< 1\)
\(\Rightarrow\)\(P< \frac{1}{16}\)
P/s: nguyên tác: https://olm.vn/thanhvien/nhatphuonghocgiot
Nhân E với 4, rút gọn phân số là số hạng của 4E. Lấy 4E trừ đi E, bạn tìm được 3E = 1 - 1/410 < 1 => E < 1 (đpcm).
Ta có
4E=\(1+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{4^9}\)
4E-E= \(1-\frac{1}{4^{10}}\)<1
<=> E=\(\left(1-\frac{1}{4^{10}}\right):3<1\)
Vậy E<1
---------------
Thấy đúng thì k nhé
em chịu!
489/389>571/471