Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
B2:
3) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2020-2019}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+...+\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)
\(=\sqrt{2020}-1\)
So sánh
1. \(\sqrt{2}-2\) và \(\sqrt{3}-3\)
2. \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)và \(\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)
a/ \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{16}+\sqrt{4}+1=4+2+1=7\)
\(\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)
b/ Ta có:
\(\sqrt{n}< \sqrt{n+1}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{n}< \sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Áp dụng vào bài toán được
\(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{36}}>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{37}-\sqrt{36}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{37}-1\right)>6\)
so sánh bình phương 2 vế nếu vế đầu^2 lớn hown vế sau^2 thì vế đầu nhỏ hơn vế 2 và ngược lại