Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d.
\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
e.
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{12}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
2.a.
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3}tanx-\frac{6}{tanx}+2\sqrt{3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-2\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(1-sin2x=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne1\\sinx\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(1+sinx-2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx-cosx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: \(cosx+\sqrt{3}sinx\ne0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow...\)
Đặt \(cosx+\sqrt{3}sinx=2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=a\) với \(-2\le a\le2\):
\(a=\frac{3}{a}+1\Leftrightarrow a^2-a-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1+\sqrt{13}}{2}>2\left(l\right)\\a=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{4}=sin\alpha\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=\alpha+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
\( a){\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = 5x + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb {Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \)
\( b)\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \sin \dfrac{\pi }{2}\cos 2x + \cos \dfrac{\pi }{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1.\cos 2x + 0.\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} - si{n^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\ \sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \dfrac{\pi }{3} - x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} - k\pi \end{array} \right. \)
Nhiều quá @@ Tách ra đi ><
d/
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(3x-x\right)}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2sinx.cosx}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
c/
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{sin^3x}=\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sinx-sinx.cosx=sin^3x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
a/
\(\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+12m+7\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6-\sqrt{22}}{2}\le m\le\frac{-6+\sqrt{22}}{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m-1\right)^2+4m\ge m^4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^4-\left(m+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
c/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}=m\)
Do \(-\frac{1}{2}\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le\frac{3}{2}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{3}{2}\)
1.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên ta chỉ cần xét trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
\(y'=\frac{-4}{\left(cosx-2\right)^2}.sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\)
\(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(\pi\right)=\frac{1}{3}\) ; \(y\left(2\pi\right)=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9M+m=0\)
2.
\(\Leftrightarrow y.cosx+y.sinx+2y=2k.cosx+k+1\)
\(\Leftrightarrow y.sinx+\left(y-2k\right)cosx=k+1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\Rightarrow y^2+\left(y-2k\right)^2\ge\left(k+1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4k.y+4k^2\ge4y^2-4\left(k+1\right)y+\left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y-3k^2+2k+1\le0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2\le3k^2-2k+1\)
\(\Leftrightarrow y\le\sqrt{\frac{3k^2-2k+1}{2}}+1\)
\(y_{max}=f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3k^2-2k+1}+1\)
\(f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3\left(k-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}}+1\ge\frac{1}{\sqrt{3}}+1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(k=\frac{1}{3}\)
Đáp án A
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}=4sinx.cosx\) (\(sinx.cosx\ge0\))
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{sin^2x}=16sin^2x.cos^2x\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{sin^2x}=8sin^2x\left(1-sin^2x\right)\)
Đặt \(\sqrt{sin^2x}=a\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+a=8a^2\left(1-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+a=8a^2\left(1+a\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow8a^2\left(1-a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow8a^3-8a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(4a^2-2a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=\frac{1}{2}=sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\\\left|sinx\right|=\frac{1+\sqrt{5}}{4}=sin\left(\frac{3\pi}{10}\right)\end{matrix}\right.\)
Hơi nhiều, làm biếng quá, bạn tự làm tiếp.
Lưu ý chỉ lấy các nghiệm thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ 3