Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{-x^2+4x}+x^2-4x+2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+4x}=a\ge0\)
\(-a^2.a-a^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+2a+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x}=1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow...\)
b/ \(x^4+2x^2+x\sqrt{2x^2+4}-4=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\Rightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=a^2\Rightarrow x^4+2x^2=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{a^2}{2}+a-4=0\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^4+4x^2=4\\2x^4+4x^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\sqrt{3}-1\\x^2=-\sqrt{3}-1\left(l\right)\\x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
c/ Đặt \(\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=a\Rightarrow2x^2+3x=a^3+10\)
\(a^3+10-14=2a\)
\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=2\Rightarrow2x^2+3x-18=0\Rightarrow...\)
d/ \(\Leftrightarrow2\left(3x^2+x+4\right)+\sqrt[3]{3x^2+x+4}-18=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2+x+4}=a\)
\(2a^3+a-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a^2+4a+9\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x^2+x+4}=2\Rightarrow3x^2+x-4=0\Rightarrow...\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(a^2-3a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x^2+5x-\frac{9+3\sqrt{17}}{2}=0\)
Bài cuối xấu quá, chắc nhầm số liệu
a, ĐK:\(x^2-4x+3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\3\le x\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow x\sqrt{x^2-4x+3}=x\left(x+1\right)\)
Với x = 0 \(\Rightarrow pttm\)
Với \(x\ne0\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}=x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+3=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\)
b,ĐK: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\sqrt{10-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x+4-\sqrt{10-x^2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+4=\sqrt{10-x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+8x+16=10-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(tm)
a) Là một mệnh đề
b) Là một mệnh đề chứa biến
c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến
d) Là một mệnh đề
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x^2-2x-3}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=a^2+3\)
\(a^2+3+3a=7\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=...\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-4x+6-\sqrt{x^2-4x+12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+12-\sqrt{x^2-4x+12}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+12}=a>0\)
\(a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+12}=3\Rightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow...\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+11}=a\)
\(a^2+a-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Rightarrow x^2+11=36\Rightarrow...\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+\sqrt{2x^2+4x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+1}=a\ge0\Rightarrow2x^2+4x=a^2-1\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-1}{2}\)
\(\frac{a^2-1}{2}-1+a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+1}=1\Rightarrow2x^2+4x=0\Rightarrow...\)
e/
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-5\sqrt{x^2+5x+28}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+28}=a>0\Rightarrow x^2+5x=a^2-28\)
\(a^2-28+4-5a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+28}=8\Rightarrow x^2+5x-36=0\Rightarrow...\)
P/s: tất cả các nghiệm sau khi giải ra x chắc chắn đều thỏa mãn
Với \(x\le-5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
Với \(x>-5\) hai vế dương, bình phương:
\(x^2+x+4< \left(x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+4< x^2+10x+25\)
\(\Rightarrow9x>-21\Rightarrow x>-\frac{7}{3}\)
Mà x nguyên nên \(-2\le x\le10\)
Có \(10-\left(-2\right)+1=13\) giá trị thỏa mãn