Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của AC \(\Rightarrow IC=\frac{AC}{2}=2\) và \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\)
\(OI\perp AC\Rightarrow\Delta OIC\) vuông tại I, áp dụng Pytago:
\(OI=\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{OI}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{OI}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BM}\right|=\left|4\overrightarrow{OI}\right|=4OI=4\sqrt{5}\)
b)
O B A M N
\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}\)
Vậy \(m=-\dfrac{1}{2};n=0\).
c)
\(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\).
Vậy \(m=-\dfrac{1}{2};n=\dfrac{1}{2}\).
d)
\(\overrightarrow{MB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
Vậy \(m=0;n=\dfrac{1}{2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(2\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Câu b ) Bạn làm tương tự câu a , ta có vecto BN = 1/2 (BO +BC ) , rồi là như câu a
chúc bạn hok tốt
a: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b: \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
c: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
Lời giải:
a) Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Trần Thị Như Ý - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
b)
\(|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}|\)
\(=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}|\)
\(=|-\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}|=3|\overrightarrow{OA}|=3a\)