Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
Bạn quy đồng cái đk cho trước lên,,rồi thay x1+x2 và x1.x2 vào,,,, OK???
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)>0\)
\(\Leftrightarrow 4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Khi đó áp dụng định lý Viete về pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.(*)\)
a) \(x_1-x_2=2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=4\)
\(\Leftrightarrow 8m=12\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
b) \(x_1x_2-x_1-x_2=11\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-3-2(m-1)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1+\sqrt{13}\\ m=1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vì \(m<2\Rightarrow m=1-\sqrt{13}\)
c)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+3=m^2\end{matrix}\right.\)
Suy ra \( (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+3)(=4m^2)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4+2x_1x_2+4(x_1+x_2)=4x_1x_2+12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)-8=0\)
Đây chính là biểu thức (không phụ thuộc m) cần tìm.
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ phương trình trở thành:
\(x^2-2.2x+2^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\)
b)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 1>0\) (luôn đúng với mọi số thực $m$)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2m}{m^2-1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2-1=4m\Leftrightarrow m^2-4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow (m-2)^2=5\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2+\sqrt{5}\\ m=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (đều chọn)
a) đơn giản (bước đệm làm b thôi
b) m thỏa mãn đồng thời hệ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ne0\\\Delta>0\\\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\end{matrix}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0-0+m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\Delta'_{\left(x\right)}=m^2-m^2+4=4>0\forall m\Rightarrow m\in R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{2}\)
với đk m<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-1\\2\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-4m-1=0\)
\(\Delta'_{\left(m\right)}=2^2+1=5\Rightarrow m=2\pm\sqrt{5}\) thỏa mãn đk m nhận
a,\(\Delta\)' = (-m)2 - (m-1)(m+1) = m2 - m2 + 1 = 1
Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x1x2=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)
->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0
->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)
Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)
->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)
->x1=4 ; x2=1