Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}>0\)
=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x
2. \(\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>0\)
=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x
3. \(\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2-4}\)
\(\Rightarrow DK:\left(x+1\right)^2\ge4\)
4. \(\sqrt{2x^2+5x+3}=\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{1}{8}}\)
\(\Rightarrow DK:\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2\ge\frac{1}{8}\)
K biết đúng k.. Sai thôi
1) tc : x2 + 2x +3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x+1)2 +2 > 0 vs mọi x
=> căn thức có nghĩa vs mọi x
2) tương tự câu 1: x2 - 2x + 2 = (x-1)2 +1 > 0 vs mọi x
=> căn thức có nghĩa vs mọi x
3) \(\sqrt{x^2+2x-3}\)có nghĩa <=> x2+2x-3\(\ge0\)
<=> (x+1)2 - 4 \(\ge0\)
<=> (x+1)2 \(\ge4\)
<=> x+1 \(\ge2\)
<=> x \(\ge1\)
4) \(\sqrt{2x^2+5x+3}\)có nghĩa <=> 2x2 +5x +3 \(\ge0\)
<=> 2x2 + 2x + 3x + 3 \(\ge0\)
<=> (2x+3)(x+1) \(\ge0\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\x+1\le0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-3}{2}\\x\ge-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)
<=> \(\frac{-3}{2}\le x\le-1\)
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}\)\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-\left(n-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\)