Câu hỏi của Coss Bess Lauss Linhss

Question

Mấy Bạn Ơi giải giúp mik câu dưới đây với

Cho Biểu thức : A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Chứng tỏ rằng : (A+1)*5^2010 là một số chính phương ?

duong hong quan · Accepted Answer

toi khong biet

Câu trả lời:

toi khong biet

Nghị Hồng Vân Anh · Answer

$2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}$

$2A-A=A=2^{2010}-1$

$\Rightarrow\left(A+1\right).5^{2010}=\left(2^{2010}-1+1\right).5^{2010}=10^{2010}=\left(10^{1005}\right)^2$

Vậy $\left(A+1\right).5^{2010}$là một số chính phương.

Câu trả lời:

$2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}$

$2A-A=A=2^{2010}-1$

$\Rightarrow\left(A+1\right).5^{2010}=\left(2^{2010}-1+1\right).5^{2010}=10^{2010}=\left(10^{1005}\right)^2$

Vậy $\left(A+1\right).5^{2010}$là một số chính phương.