K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 10 2015
ta có
với x=0 pt trở thành \(8^0+18^0=2.27^0\Rightarrow1+1=2\left(ld\right)\)
\(f\left(x\right)=8^x+18^x\)
ta tính \(f'\left(x\right)=ln8.8^x+ln18.18^x>0\)
hàm số f(x) luôn đồng biến
mặt khác \(y=2.27^x\)có \(y'=2.ln27.27^x>0\) hàm số y luôn đồng biến
suy ra nghiệm của pt x=0
28 tháng 3 2016
d) Phương trình đã cho tương đương với :
\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành
\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1
Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :
\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành
\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)
Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Phương trình có 2 nghiệm dương \(x=1,x=-1\)
Với
TV
0
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
BT
13 tháng 10 2017
\(\left(1+\dfrac{1}{2x}\right).lg3+lg2=lg\left(27-3^{\dfrac{1}{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow lg3^{1+\dfrac{1}{2x}}+lg2=lg\left(27-3^{\dfrac{1}{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow lg\left(2.3^{1+\dfrac{1}{2x}}\right)=lg\left(27-3^{\dfrac{1}{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2.3^{1+\dfrac{1}{2x}}=27-3^{\dfrac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow2.3.\left(3^{\dfrac{1}{x}}\right)^2=27-3^{\dfrac{1}{x}}\)
Đặt \(3^{\dfrac{1}{x}}=t\left(t>0\right)\) phương trình trở thành:
\(2.3t^2=27-t\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-1-\sqrt{649}}{12}\left(l\right)\\t_2=\dfrac{1+\sqrt{649}}{12}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=\dfrac{-1-\sqrt{649}}{12}\Leftrightarrow3^{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{-1-\sqrt{649}}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=log^{\dfrac{-1-\sqrt{649}}{12}}_3\)
\(\Leftrightarrow x=log^3_{\dfrac{-1-\sqrt{649}}{12}}\).
Chia 2 vế cho \(27^x\) ta được:
\(3\left(\dfrac{8}{27}\right)^x+4\left(\dfrac{12}{27}\right)^x-\left(\dfrac{18}{27}\right)^x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x}+4\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=t>0\)
\(\Rightarrow3t^3+4t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(3t-2\right)=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow x=1\)