Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tất cả đều ko phải dạng vô định, bạn cứ thay số vào tính thôi:
\(a=\frac{sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\frac{\pi}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\pi}\)
\(b=\frac{\sqrt[3]{3.4-4}-\sqrt{6-2}}{3}=\frac{0}{3}=0\)
\(c=0.sin\frac{1}{2}=0\)
a) Ta có (x - 2)2 = 0 và (x - 2)2 > 0 với ∀x ≠ 2 và (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.
Do đó = +∞.
b) Ta có (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.
Do đó = +∞.
c) Ta có (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.
Do đó = -∞.
a) = = -4.
b) = = (2-x) = 4.
c) =
= = = .
d) = = -2.
e) = 0 vì (x2 + 1) = x2( 1 + ) = +∞.
f) = = -∞, vì > 0 với ∀x>0.
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2-3x+2}{\left(x-4\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-1}{\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}=\frac{1}{16}\)
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}=\frac{0}{2}=0\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2+2-\sqrt{5-x^2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2+\sqrt{5-x^2}}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+\frac{x+1}{2+\sqrt{5-x^2}}\right)=\frac{1}{12}+\frac{1}{2}=\frac{7}{12}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x}{x\left(\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2}{\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}}=\frac{2}{3}\)
\(d=\frac{\sqrt[3]{6}}{0}=+\infty\)
a/ Không phải dạng vô định thì cứ thay trực tiếp vào thôi
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\frac{\sqrt{x^2+60}-2x^2}{x^2-1}\right)=\frac{\sqrt{2^2+60}-2.2^2}{2^2-1}=0\)
b/ Bạn có viết nhầm mẫu số ko? Đề bài thế này hoàn toàn ko chặt chẽ
Số hạng tổng quát \(\frac{1}{4n^2}\) đâu có đúng với 2 số hạng đầu trong dãy?
Dù sao thì, nếu tử số và mẫu số có cùng số số hạng là \(2n\) thì vẫn tính được dựa vào giới hạn kẹp
\(1+2+3+...+2n=\frac{2n\left(n+1\right)}{2}\)
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n^2}< 1+1+1+...+1=2n\)
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n^2}>\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{2n^2}+...+\frac{1}{2n^2}=2n.\frac{1}{2n^2}=\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow lim\left(\frac{2n\left(2n+1\right)}{2.2n}\right)< lim\left(\frac{1+2+3+...+2n}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n^2}}\right)< lim\left(\frac{2n\left(2n+1\right)}{\frac{1}{n}}\right)\)
Mà \(lim\left(\frac{2n\left(2n+1\right)}{2.2n}\right)=lim\left(n+\frac{1}{2}\right)=+\infty\)
\(lim\left(\frac{2n\left(2n+1\right)}{\frac{1}{n}}\right)=lim\left(2n^2\left(2n+1\right)\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow lim\left(\frac{1+2+3+...+2n}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n^2}}\right)=+\infty\)
Chọn A
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+2\right)=4\)