K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2019
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
AT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2018
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-8x+17=4(x^2-2x+1)+13\)
\(=4(x-1)^2+13\)
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 4.0+13=13\)
Vậy GTNN của $A$ là $13$ tại \((x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
b)
\(B=3x^2-5x-1=3(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{5^2}{6^2})-\frac{37}{12}\)
\(=3(x-\frac{5}{6})^2-\frac{37}{12}\)
Vì \((x-\frac{5}{6})^2\ge 0, \forall x\Rightarrow B\geq 3.0-\frac{37}{12}=-\frac{37}{12}\)
Vậy GTNN của $B$ là \(\frac{-37}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2018
c)
\(C=5x^2-4xy-y^2-4x+21\)
\(=(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-4x+4)+17\)
\(=(2x-y)^2+(x-2)^2+17\)
Vì \((2x-y)^2\geq 0, (x-2)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow C\geq 0+0+17=17\)
Vậy GTNN của $C$ là $17$ tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2=0\\ (x-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4\end{matrix}\right.\)
16 tháng 12 2019
\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
AP
1
KB
17 tháng 9 2018
a ) \(C=5x-3x^2+2\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{36}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy GTLN của C là : \(\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
b ) \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\4x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của D là : \(3\Leftrightarrow x=y=0\)
22 tháng 7 2018
\(B=5-8x+x^2=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -11 khi x = 4
22 tháng 7 2018
\(C=x^2+y^2-6x+5y+1=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4} \)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\frac{57}{4}\)khi x = 3; y = \(-\frac{5}{2}\)
A=(4x2-4xy+y2)+(x2+8x+16)+10
\(\Leftrightarrow\)A=(2x-y)2+(x+4)2+10
vì(2x-y)2\(\ge0\)\(\forall x,y\)và(x+4)2\(\ge0\forall x\)nên (2x-y)2+(x+4)2\(\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)(2x-y)2+(x+4)2+10\(\ge10\forall x,y\) khi\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=-4\end{matrix}\right.\)
vậy Amin=10 khi x=-4 và y=-8
\(A=5x^2-4xy+8x+y^2+26\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+10\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+4\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) và \(\left(x+4\right)^2\ge0\) nên \(A\ge10\)
\(\Rightarrow2x-y=0\) và \(x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4;y=-8\)
Vậy \(Min_A=10\) khi \(x=-4;y=-8\)