Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co : x<y =>\(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\)
\(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\)
\(z=\dfrac{2a+1}{2m}\)
do 2a < 2a+1 => \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\)=> x<z (1)
a<b => a+1 \(\le\)b
\(\Rightarrow2a+2\le2b\)
\(\Rightarrow2a+1< 2b\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\) (2)
\(Tu\left(1\right)va\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Gia su x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\) (a,b ∈∈Z ; m>0) va x<y
Hay chung to rang z = \(\dfrac{2a+1}{2m}\) thi ta co x<z<y
Giải
x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\)
mà x < y => a < b
=> \(x=\dfrac{2a}{2m};y=\dfrac{2b}{2m}\)
Ta có : a < b
=> a + a < a + a + 1
=> 2a < 2a + 1
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\) hay x < z (1)
Ta có : a < b
=> a + a + 1 < b + b
=> 2a+ 1 < 2b
=> \(\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < y <z
Do x < y
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)
=> \(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{m}:2< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
=> x < z < y
ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b
so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m
* Mà a < b :
=> a + a < b + a
hay 2a < b + a
=> x < Z (1)
* mà a < b:
=> a + b < b + b
hay a + b < 2b
=> Z < y (2)
từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y
Do x < y
=> a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2a/m < a+b/m < 2b/m
=> a/m < a+b/m : 2 < b/m
=> a/m < a+b/m × 1/2 < b/m
=> a/m < a+b/2m < b/m
=> x < z < y
=> am<bm
=>am+am<am+bm =>a.2m<m.(a+b)
=>a/m<a+b/2m (1)
=>am+bm<bm+bm=>m(a+b)<b.2m
=>a+b/2m<b/m (2)
tu (1) va (2)
=>a/m<a+b/m2<b/m
Ta có : x < y mà \(x=\frac{a}{m}\)và \(y=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
a<b \(\Rightarrow a+a< b+a\)
\(\text{Hay}\)\(2a< b+a\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)
\(\Rightarrow z>x\)( 1)
a < b \(\Rightarrow a+b< b+b\)
Hay \(a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y (đpcm)
\(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\)\(<\)\(b=\frac{y}{m}=\frac{2y}{2m}\)\(\Rightarrow2a<2b\Rightarrow a\)<b
=>2a<a+b<2b
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}\)\(<\frac{2b}{2m}\)
=>x<z<y
=>đpcm