Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2-5x+3=0\)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)
b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)
c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0
=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)
=> C = căn 13
d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)
e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)
g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)
\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)
-3x2-5x-2=0
Ta có :-3-(-5)-2=0
=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Thay x1;x2 vào M ta được:
M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)
=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)
=\(-\frac{64}{15}\)
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
Xin phép tách ra để bài giải trở nên đẹp hơn :))
Do X1 ; X2 là 2 nghiệm của phương trình \(5x^2-3x-1\) nên theo định lý Viete ta có:
\(X_1X_2=-\frac{1}{5};X_1+X_2=\frac{3}{5}\) ( 1 )
Khi đó ta có:
\(A=\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}+\frac{1}{X_2}\right)\) ( theo mình ở đây là +,không biết có đúng ko :V )
\(=\frac{X_1^2+X_2^2}{X_1X_2}+\frac{X_1^2+X_1+X_2^2+X_2}{X_1X_2+X_1+X_2+1}-\frac{X_2+X_1}{X_1X_2}\)
\(=\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2-\left(X_1+X_2\right)}{X_1X_2}+\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+\left(X_1+X_2\right)}{\left(X_1+X_2\right)+X_1X_2+1}\)
Bạn thay ( 1 ) vào là ra nhé :)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=2-m\)
Để PT có nghiệm thì: \(m\le2\)
Khi đó theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[4-3\left(m-1\right)\right]=0\)
Nếu \(x_1-x_2=0\Rightarrow x_1=x_2=1\Rightarrow m=1\left(tm\right)\)
Nếu \(4-3\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=\frac{7}{3}\left(ktm\right)\)
Vậy m = 1
ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\) nên phương trình có 2 nghiệm zới mọi m
theo định lý vi-et, ta có \(x_1+x_2=2m,x_1x_2=2m-1,\)suy ra \(P=\frac{4m+1}{4m^2+2}=1-\frac{\left(2m-1\right)^2}{4m^2+2}\le1.MaxP=1\)khi\(m=\frac{1}{2}\)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x1)^2 + (x2)^2 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Tham khảo bài tương tự tại đó nhé bn !
Mk chưa hok lớp 9 nên ko biết , thông cảm
Có \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2m+1\right)=3\)
\(\Rightarrow x,x-2m+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
| x | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x-2m+1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| m | 1/2 | 3/2 | 3/2 | 1/2 |
vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng
Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)
<=>\(x^2-4x-2=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)
=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)
Vậy,,,
b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)
Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)
Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)
Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)
\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
uygv =789ut
Mình lm câu a bài 1 và 2 thôi nhé :P
1,a) Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16+12=28\)
vì 28 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
2,a) Ta có : \(\Delta=7^2-4.2.\left(-3\right)=49+24=73\)
vì 73 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
Xong ! xD