Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm B của d và \(\left(\alpha\right)\): \(t-\left(1-t\right)+2+t-4=0\Rightarrow t=1\Rightarrow B\left(1;0;3\right)\)
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+d=0\)
Do (P) chứa A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2c+d=0\\a+3c+d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-a-3c\\b=a+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+\left(a+c\right)y+cz-a-3c=0\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3a+a+c+2c-a-3c\right|}{\sqrt{a^2+\left(a+c\right)^2+c^2}}=\frac{\left|3a\right|}{\sqrt{2a^2+2c^2+2ac}}=k\ge0\)
Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) lớn nhất
- Với \(c=0\Rightarrow k=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(c\ne0\):
\(\left|3a\right|=k\sqrt{2a^2+2ac+2c^2}\Leftrightarrow\left(2k^2-9\right)a^2+2k^2c.a+2k^2c^2=0\)
\(\Delta'=\left(k^2c\right)^2-2k^2c^2\left(2k^2-9\right)=-3k^4c^2+18k^2c^2\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow3k^2c^2\left(6-k^2\right)\ge0\Rightarrow k^2\le6\Rightarrow k\le\sqrt{6}\)
So sánh 2 giá trị \(k=\sqrt{6}\) và \(k=\frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow k_{max}=\sqrt{6}\)
Khi đó \(a=\frac{-2k^2c}{2\left(2k^2-9\right)}=-2c\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(-2cx-cy+cz-c=0\Leftrightarrow2x+y-z+1=0\)
\(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)\)
Gọi I là tâm mặt cầu, H là tâm đt mp(P) cắt mặt cầu (S). Bk đt này nhỏ nhất khi H trùng M. »»vectơ IM max=(-4,0,-2) là vtpt (P) => (P): 2x+y+5=0
M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.
A=x0+2y0+2z0=(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)+6
Dùng BĐT bunhiacopski
[(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)]2 ≤ (1+4+4).[(x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 ]
≤ 81
-9 ≤ (x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1) ≤ 9.
-3 ≤ A ≤ 12. vậy GTNN của A = -3.
Dấu bằng xảy ra khi :
x0+2y0+2z0 = -3
và \(\dfrac{x0-2}{1}=\dfrac{y0-1}{1}=\dfrac{z0-1}{1}\)
Giải hệ được x0=1, y0=z0=-1. Suy ra: x0+y0+z0 = -1
Viết lại bài toán cho dễ hiểu hơn: cho tứ diện MABC nội tiếp mặt cầu tâm \(I\left(-2;4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{99}\), biết tam giác MBC vuông tại M và AM vuông góc mặt đáy, điểm \(M\left(1;7;-8\right)\) . Tìm điểm cố định mà (ABC) luôn đi qua
Với đề bài viết lại này, bài toán trở nên dễ đi 99%
Gọi P là trung điểm BC, qua P kẻ tia Px song song cùng chiều tia MA, trong mặt phẳng (AMP) qua trung điểm Q của AM kẻ đường thẳng song song MP cắt Px tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu
Gọi giao của AP và QI là N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AP
Gọi giao của \(MI\) và \(AP\) là K \(\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)
Do A, N, K thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IQM:
\(\frac{IK}{KM}.\frac{MA}{AQ}.\frac{QN}{NI}=1\Rightarrow\frac{IK}{KM}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}=1\Rightarrow KM=2IK\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{IK}\Rightarrow K\left(-1;5;-2\right)\Rightarrow P=11\)
sao mình không thể chọn điểm N thay vì điểm K v ạ có thể giải thích dùm e ko ạ tại hai điểm đó cùng năm trên 1 đt mà sao lấy K là điểm cố định thay vì N ấy ạ
Mặt cầu tâm \(I\left(-3;0;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2+4}\)
Phương trình (Oyz): \(x=0\)
Để (S) tiếp xúc (Oyz) \(\Leftrightarrow d\left(I;Oyz\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\left|-3\right|=\sqrt{m^2+4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4=9\Rightarrow m=\pm\sqrt{5}\)