Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng bất đẳng thức xy < (\(\frac{x+y}{2}\) )2 ta có
A = ( a+ c ) ( b+ d ) < ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )2 = \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{4}\) khi a= b = \(\frac{1}{2}\) , c = d = 0
\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :
\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)
Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)
Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)
Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).
Vậy MaxA = 1/4
(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)
Vì a,b>0 nên:\(ab>0;\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^5b-2a^3b^3+ab^5\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^6+ab^5+a^5b+b^6-a^6-2a^3b^3-b^6\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^5+b^5\right)+b\left(a^5+b^5\right)-\left(a^3+b^3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge a^3+b^3\)(Vì a^5+b^5=a^3+b^3 và a^3+b^3;a^5+b^5>0)
\(\Leftrightarrow a+b\ge\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge1\)
Vậy GTLN M=1 tại \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^3=a^5+a^5\)(Vì a=b)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)(TH a=0 loại vì a>0)
\(\Leftrightarrow b=1\)
Bài 1: Cho mk hỏi: ''E là trung điểm của A qua I'' ----Trung điểm của 1 điểm thì vẽ kiểu j @@ ----
Bài 2: A B C D H E K
a) Ta có: AB//HK (AB//CD)
AH//BK (Cùng vuông góc với CD)
Nên ABHK là hbh.
Lại có: AHK=90o (gt)
Vậy ABKH là hcn.
b) Ta có : ABCD là hthang cân(gt)
=> AD=BC; D=C
Xét ΔAHD= ΔBKC(ch-gn) ----(tự cm)----
=> DH=CK (2 cạnh t/ứng)
c) Ta có: DH=HE(gt)
DH=CK(Cmt)
Nên HE=CK
Theo cm câu a: ABKH là hcn
=> AB=HK
=> AB=HE+EK
=> AB=EK+CK=EC
Lại có: AB // CD (gt)=> AB // EC
Do đó ABEC là hbh.
Hình vẽ ko chuẩn lắm thông cảm hen---cx có thể có nhiều cách giải # -----
bạn gì đó ơi. giải giúp mình câu 1 với.
có E là điểm đối xứng của A qua I đó bạn
A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :
A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)
Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .
Ta có :
A = ab + bc + cd
= 10a + b + 10b + c + 10c + d
= 10a + 11b + 11c + d
= a + b + c + d + 9a + 10b + 10c
= 1 + 9a + 10b + 10c
Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .
Giả sử là b => c = 0.
a = 0.
=> A = 11
Vậy ...