Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nha:
Lấy pt (1) từ đi pt (2) vế theo vế ta được:
\(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=2,1\)
\(\Leftrightarrow y^2-x^2=2,1xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2,1xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{10}\left(5x-2y\right)\left(2x+5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2y}{5}\\x=-\frac{5y}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu là được 
Lời giải:
Tất cả những bài này đều có hướng giải y chang nhau, nên mình hướng dẫn mẫu 1 bài, các bài khác bạn triển khai tương tự
4. \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=5\\ -x+y=-2\end{matrix}\right.\)
Từ PT(1) ta có: $y=2x-5$ (biểu diễn $y$ theo $x$). Thay vào PT(2):
$-x+(2x-5)=-2$
$\Leftrightarrow x-5=-2$
$\Leftrightarrow x=3$
Khi đó: $y=2x-5=2.3-5=1$
Vậy $(x,y)=(3,1)$
Điều kiện: \(20-x^2\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le x\le2\sqrt{5}\)
Với \(xy-10< 0\)thì ta có
\(\left\{\begin{matrix}xy-10=x^2-20\left(1\right)\\xy=5+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ta được
\(x^2+y^2-2xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-y=-\sqrt{5}\\x-y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé. B làm phần còn lại nhé
Trường hợp còn lại thì tương tự
Lời giải:
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)
Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:
\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)
\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)
\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):
\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):
\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Vậy........
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y=-5\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=0\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^2+y^2+xy=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\\left(x+y\right)^2-xy=13\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y = S, xy = P,ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=17\\S^2-P=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S-17\\S^2-S+4=0\end{matrix}\right.\)
\(S^2-S+4>0\)
=> Hệ phương trình vô nghiệm
(1)<=>x^2+y^2+(x+y)=8
<=>(x+y)^2+(x+y)=2xy+8
(2x+2y+1)^2=8xy+33(a)
(2)<=>(2x+2y+1)=-2xy+11(b)
(a)+4(b);
(2x+2y+1)^2+4(2x+2y+1)=77
<=>(2x+2y+3)^2=81
|2x+2y+3|=9
x+y={-6;3}=>xy={11;2}
z^2+6z+11=0; ∆1: =9-11<0 vn
z^2-3z+2=0(a+b+c=0)
z{1,2}
(x,y)=(1,2);(2,1)
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x(x+1)+y(y+1)=8\\ x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy+x+y=8\\ xy=5-(x+y)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2-2[5-(x+y)]+x+y=8\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+3(x+y)-18=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-3)(x+y+6)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=3\rightarrow xy=2(1)\\ x+y=-6\rightarrow xy=11(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1), theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow (x,y)=(1,2)\) và hoán vị
Với (2) , theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt \(x^2+6x+11=0\), pt này vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy $(x,y)=(1,2)$ và hoán vị
Lời giải:
Từ $0,75x-10y=7,5\Rightarrow y=\frac{3}{40}x-\frac{3}{4}$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
$-0,5x+x(\frac{3}{40}x-\frac{3}{4})=5$
$\Leftrightarrow -\frac{5}{4}x+\frac{3}{40}x^2=5$
$\Leftrightarrow 3x^2-50x-200=0$
$\Leftrightarrow (x-20)(3x+10)=0$
$\Rightarrow x=20$ hoặc $x=-\frac{10}{3}$
Nếu $x=20$ thì $y=\frac{3}{40}x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Nếu $x=-\frac{10}{3}$ thì $y=\frac{3}{40}x-\frac{3}{4}=-1$
Vậy..........