Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) <=> 1 - sin2x + sin x + 1 = 0
<=> - sin2x + sin x = 0 <=> sinx.(1 - sin x) = 0 <=> sin x = 0 hoặc sin x = 1
+) sin x = 0 <=> x = k\(\pi\)
+) sin x = 1 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
2) <=> 2cos x - 2(2cos2 x - 1) = 1 <=> -4cos2 x + 2cos x + 1 = 0
\(\Delta\)' = 5 => cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) (Thỏa mãn) hoặc cosx = \(\frac{-1-\sqrt{5}}{-4}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)(Thỏa mãn)
cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) <=> x = \(\pm\) arccos \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) + k2\(\pi\)
cosx = \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) <=> x =\(\pm\) arccos \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) + k2\(\pi\)
1) Có: m4 - m2 + 1 = (m2 - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi m
|x2 - 1| = m4 - m2 + 1
<=> x2 - 1 = m4 - m2 + 1 (1) hoặc x2 - 1 = - ( m4 - m2 + 1 ) (2)
Rõ ràng : nếu x1 là nghiệm của (1) thì x1 không là nghiệm của (2)
Để pt đã cho 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt
(1) <=> x2 = m4 - m2 + 2 > 0 với mọi m => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
(2) <=> x2 = - m4 + m2 . Pt có 2 nghiệm phân biệt <=> m2 - m4 > 0 <=> m2.(1 - m2) > 0
<=> m \(\ne\) 0 và 1 - m2 > 0
<=> m \(\ne\) 0 và -1 < m < 1
Vậy với m \(\ne\) 0 và -1 < m < 1 thì pt đã cho có 4 nghiệm pb
Đã là BPT thì đề không được ghi f(x)=0 nha bạn mâu thuẫn quá!
f(x)=x2-2(m+2)x+2m2+10m+12(1)
Để f(x) lớn hơn 0 với mọi x thuộc R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\a>0\\\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-2m^2-10m-12\ge0\\1>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
<=>-m2-6m-8\(\ge\)0
<=>-(m+2)(m+4)\(\ge\)0
cho (m+2)(m+4)=0 <=> m=-2 hoặc m=-4
Bảng xét dấu:
x f(x) -∞ -4 -2 +∞ 0 0 - + -
Vậy m=[-4;-2]
Lời giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Viete: \(x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\). Mặt khác \(x_1+x_2=2m(m+1)\)
\(\Rightarrow \frac{2}{m}=2m(m+1)\Leftrightarrow m^3+m^2-1=0\) $(1)$
Giải PT trên, ta thấy nếu \(m\) là nghiệm $(1)$ thì \(m>\frac{1}{2}\), do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2-\left(3x^2-2x-1\right)m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)-\left(x-1\right)\left(3mx+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m+2\right)x-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m+2\right)x-m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) luôn có 2 nghiệm pb. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow1-\left(3m+2\right)-m-2\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{4}\)
TH1: \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)
\(\Rightarrow3m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
TH2: \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của (1)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_2+x_3=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m+1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_2x_3=-m-2\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m+1\right)=-m-2\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+3=0\) (vô nghiệm)
Vậy \(m=0\)
(x2+1)2+3x(x2+1)+2x2=0
<=> x4+1+2x2+3x3+3x+2x2=0
<=> x4+3x3+4x2+3x+1=0
<=> x4+x3+2x3+2x2+2x2+2x+x+1=0
<=> (x+1)(x3+2x2+2x+1)=0
<=> (x+1)(x3+x2+x2+x+x+1)=0
<=> (x+1)2(x2+x+1)=0
<=> \(\left(x+1\right)^2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=0\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
=> x + 1 = 0
=> x = -1
Vậy ...
Ta có : \(\left(m^2-3m+2\right)x-m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x=m\left(m-1\right)\)
Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.x = 0 => pt có vô số nghiệm.
Nếu \(m=2\) thì pt có dạng 0.x = 2 => pt vô nghiệm.
Nếu \(m\ne1\) và \(m\ne2\) thì pt có nghiệm \(x=\frac{m}{m-2}\)