K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
TT
1
21 tháng 10 2018
a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện
Vậy x=0 hoặc x=5
2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)
Đk: x>=3 hoặc x=1
pt (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )
<=> x-1=0
<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)
20 tháng 10 2018
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
2 tháng 11 2018
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)(dkxd
\(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}\)
\(+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=x-1\)
TH1: \(\sqrt{x-1}\ge1\Leftrightarrow x-1\ge1\Leftrightarrow x\ge2\)(thỏa mãn điều kiện xác định )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=x-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=x-1\)vì \(x\ge2\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
TH2:\(\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow x-1< 1\Leftrightarrow x< 2\) kết hợp với điều kiện thì\(1\le x< 2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right)\)
Vậy S={5}
NT
1
PM
19 tháng 7 2018
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Phương trình
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\) \(\left(I\right)\)
# TH1 : \(\sqrt{x-1}-1\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\ge2\)
Khi đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x-1}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2\) ( thỏa mãn )
# TH2 : \(\sqrt{x-1}-1\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(1\le x\le2\)
Khi đó (I) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\) (luôn đúng)
Vậy pt có nghiệm \(1\le x\le2\)
HN
3
16 tháng 10 2018
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)(\(x\ge2\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1-\sqrt{x-2}+1=1\)(vô lí)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
P/S: Không biết mình có làm sai ở đâu không nhỉ
DT
1
3 tháng 8 2018
điều kiện : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\) (1)
th1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
ta có : \(2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=x+3\)
\(\Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\) \(\Leftrightarrow x=5\left(tmđk\right)\)
th1: \(\sqrt{x-1}-1< 0\Leftrightarrow1\le x< 2\)
ta có : \(2=\dfrac{x+3}{2}\Leftrightarrow4=x+3\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=5;x=1\)
NN
1
11 tháng 10 2020
\(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^{2^{ }}}\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
Dặt y=\(\sqrt{x-1}\),phương trình có dạng :
y+1+\(\left|y-1\right|\)=2
+)Nếu y \(\ge\)1 thì phương trình có dạng :
\(y+1+y-1=2\)
\(\Leftrightarrow\)2y = 2
\(\Leftrightarrow\)y = 1
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\)=1
\(\Leftrightarrow\)x-1=1
\(\Leftrightarrow\)x=2 (TMĐKXĐ)
+)Nếu 1\(\le\)x\(\le\)2 thì phương trình có dạng :
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\)2=2 (vô số nghiệm)
Vậy phương trình cho vô số nghiệm với x\(\ge\)1
Bình phương 2 vế,thu gonj rồi bình phương tiếp.
KQ:phương trình vô ngiệm