Question

[Tony Nguyễn]

GIẢI PT  \(3\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+168\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-46\frac{x^2-9}{x^2-4}=0\)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Điều kiện: x \(\ne\) 2; -2

Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=a;\frac{x-3}{x+2}=b\). Khi đó, PT trở thành: 3a² + 168b² - 46ab = 0 <=> 3a² - 46ab + 168b² = 0  (1)

Coi a là ẩn, b là tham số

\(\Delta\) = (-46b)² - 4.3.168b² = 100b² . (1) có 2 nghiệm là: 

a = \(\frac{46b+10b}{6}=\frac{28b}{3}\) hoặc a = \(\frac{46b-10b}{6}=6b\)

+) Nếu a = 6b thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) <=> (x+3)(x+2) = 6(x - 3)(x - 2) <=> x² + 5x + 6 = 6x² - 30x + 36

<=> 5x² - 35x + 30 = 0 <=> x² - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6 (thỏa mãn)

+) nếu a = \(\frac{28}{3}\)b : Giải tương tự:....

Vậy.........