Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(2x^2+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5x\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+3\left(x^2-1\right)-5x^2-5x\)
\(=2x^2+3x^2-3-5x^2-5x\)
\(=\left(2x^2+3x^2-5x^2\right)-3-5x\)
\(=-\left(5x+3\right)\)
b, \(\left(4x+3y\right)\left(2x-5y\right)-\left(2x+6y\right)\left(3x-5y\right)\)
\(=8x^2-20xy+6xy-\left(15y^2-6x^2-10xy-18xy-30y^2\right)\)
\(=8x^2-20xy+6xy-15y^2+6x^2+10xy+18xy+30y^2\)
\(=\left(8x^2+6x^2\right)+\left(-20xy+6xy+10xy+18xy\right)+\left(-15y^2+30y^2\right)\)
\(=14x^2+14xy+15y^2\)
\(=14x.\left(x+y\right)+15y^2\)
Chúc bạn học tốt!!!
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
a/ A = \(2x-5\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{5}{2}\)
b/ \(\frac{4x-1}{3}\)- \(\frac{2-x}{15}\)\(\le\)\(\frac{10x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)5(4x + 1) - 2 - x \(\le\)3(10x - 3)
\(\Leftrightarrow\)20x + 5 - 2 -x \(\le\)30x - 9
\(\Leftrightarrow\)9x - 30x \(\le\)-9 + 2
\(\Leftrightarrow\)-21x \(\le\)-7
\(\Leftrightarrow\)x \(\ge\)\(\frac{1}{3}\)
Kết luận và biểu diễn tập nghiệm nha
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
Bài 1:
a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
KL:...
2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)
Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)
Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2
b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)
\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)
Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)
\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4
c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy Cmax = 1 <=> m = 2
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
Tự tìm Đkxđ nha.
1/(3y^2 - 10y +3) = 6y/(9y^2 - 1) + 2/(1 - 3y)
=>1/(3y^2 -9y -y +3)=6y/(3y- 1)(3y+ 1)- 2(3y+ 1)/(3y - 1)(3y+ 1)
=>1/(y- 3)(3y -1)=-1/(3y -1)(3y +1)
=>(3y+ 1)/(y- 3)(3y -1)(3y+ 1)=(y -3)/(3y- 1)(3y +1)
=>3y+ 1= y- 3
Đến đây tự làm nha
a)ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}y\ne3\\y\ne\frac{1}{3}\\y\ne-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)}=\frac{6y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}-\frac{2}{3y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3y+1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}=\frac{6y\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}-\frac{2\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}\)
\(\Rightarrow6y^2-18y-2\left(3y^2-9y+y-3\right)-3y-1=0\)
\(\Leftrightarrow6y^2-18y-6y^2+18y-2y+6-3y-1=0\)
\(\Leftrightarrow5-5y=0\)
\(\Leftrightarrow5y=5\Leftrightarrow y=1\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy....
|5y+3| + 4y = 15 - |2-3y|
<=> |5y+3| + |2 - 3y| = 15 - 4y (1)
Lập bảng xét dấu |5y+3| và |2-3y|
y -3/5 2/3
5y+3 - + +
2-3y - - +
Th1: y < -3/5
(1) => -(5y +3) -(2 - 3y) = 15 - 4y
<=> -5y -3 -2 + 3y = 15 - 4y
<=>-5y + 3y + 4y =15 + 3 + 2
<=> 2y =20
<=> y =10 ( không TM)
Th2 -3/5 ≤ x ≤ 2/3
(1) => 5y + 3 - (2-3y)=15 - 4y
<=> 5y + 3 + 3y -2 = 15 -4y
<=> 5y + 3y + 4y = 15 - 3 -2
<=> 12y =10
<=> y = 5/6 (không TM)
Th3: x > 2/3
(1) =>. 5y + 3 + 2 - 3y = 15 - 4y
<=> 5y - 3y + 4y = 15-3-2
<=> 6y = 10
<=> y = 5/3 (TM)
Vậy phương trình có tập ngiệm là S = { 5/3}
|5y+3| + 4y = 15 - |2-3y|
<=> |5y+3| + |2 - 3y| = 15 - 4y (1)
Lập bảng xét dấu |5y+3| và |2-3y|
y -3/5 2/3
5y+3 - + +
2-3y - - +
Th1: y < -3/5
(1) => -(5y +3) -(2 - 3y) = 15 - 4y
<=> -5y -3 -2 + 3y = 15 - 4y
<=>-5y + 3y + 4y =15 + 3 + 2
<=> 2y =20
<=> y =10 ( không TM)
Th2 -3/5 ≤ x ≤ 2/3
(1) => 5y + 3 - (2-3y)=15 - 4y
<=> 5y + 3 + 3y -2 = 15 -4y
<=> 5y + 3y + 4y = 15 - 3 -2
<=> 12y =10
<=> y = 5/6 (không TM)
Th3: x > 2/3
(1) =>. 5y + 3 + 2 - 3y = 15 - 4y
<=> 5y - 3y + 4y = 15-3-2
<=> 6y = 10
<=> y = 5/3 (TM)
Vậy phương trình có tập ngiệm là S = { 5/3}
học tốt