NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
28 tháng 4 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{x}\ge0\\2x-\frac{8}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x}\ge0\\\frac{2x^2-8}{x}\ge0\end{cases}}\)
<=> \(-2\le x< 0\) hoặc \(x\ge2\)
TH1: \(-2\le x< 0\)
Bất phương trình đúng
TH2: \(x\ge2\)(@@)
bất pt <=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+\sqrt{\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}}\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(\frac{2x}{\sqrt{2\left(x+2\right)}-2}\right)\ge x\)
<=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+2\ge\sqrt{2\left(x+2\right)}\)
<=> \(4\left(1-\frac{2}{x}\right)+4+8\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge2x+4\)
<=> \(4\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge x-2+\frac{4}{x}\)
<=> \(16\left(1-\frac{2}{x}\right)\ge x^2+4+\frac{16}{x^2}-4x+8-\frac{16}{x}\)
<=> \(4\ge x^2+\frac{16}{x^2}-4x+\frac{16}{x}\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{4}{x}\right)+4\le0\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}+2\right)^2\le0\) vô nghiệm vì x > 2 => \(x-\frac{4}{x}+2>2\)
Vậy -2 \(\le\) x < 0
5 tháng 4 2016
Điều kiện xác định : \(x\ge1+\sqrt{3}\)
Với điều kiện đó, bất phương trình trở thành : \(x^2+2x-2+2\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\ge3\left(x^2-2x-2\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\ge x\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}-2\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}\right)\le0\) (3)
Do với mọi x thỏa mãn (1) , ta có \(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}>0\) nên
(3) \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}\le2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-4\le0\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{13}\le x\le3+\sqrt{13}\) (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
\(\left[1+\sqrt{3};3+\sqrt{13}\right]\)
HT
1
4 tháng 3 2016
\(\sqrt{x^2-2x}\ge x+2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\x^2-2x\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\ge0\\x^2-2x\ge\left(x+2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<-2\\x\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-2\\2\le x\end{cases}\)
hoặc \(\begin{cases}-2\le x\\x\le-\frac{2}{3}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x<-2\) hoặc \(2\le x\le-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\le-\frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T(1) = (\(-\infty\); \(-\frac{2}{3}\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x\le-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP< 0\\VT\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge3\) BPT tương đương:
\(x^2+x-12< x^2+2x+1\Leftrightarrow x>-13\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge3\)
b/ - Với \(x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\Vp< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm
\(\Leftrightarrow x^2-3x+10\ge x^2-4x+4\Rightarrow x\ge-6\)
Vậy nghiệm của BPT là \(D=R\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x>2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
HM
0
N
3 tháng 3 2019
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
E
11 tháng 2 2019
ĐKXĐ: x ≥ 3 hoặc x ≤ -3
bpt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\ge\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(BPT\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6+\sqrt{x-1}-1+x+8-\sqrt{x^2+2x+82}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x+3+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{14}{x+8+\sqrt{x^2+2x+92}}\right]\le0\)
Mà \(x+3+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{14}{x+8+\sqrt{x^2+2x+92}}>0\forall x\ge1\)
\(BPT\Leftrightarrow x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)