NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(x< -1\) BPT vô nghiêm
Với \(x\ge-1\):
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}< x< 6\)
b/ Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: ...
Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT vô nghiệm
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
d/ĐKXĐ: ...
\(x< 2\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\ge4\Rightarrow x\ge2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
HM
0
6 tháng 5 2016
Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
5 tháng 4 2016
Điều kiện xác định : \(x\ge1+\sqrt{3}\)
Với điều kiện đó, bất phương trình trở thành : \(x^2+2x-2+2\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\ge3\left(x^2-2x-2\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\ge x\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}-2\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}\right)\le0\) (3)
Do với mọi x thỏa mãn (1) , ta có \(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}>0\) nên
(3) \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}\le2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-4\le0\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{13}\le x\le3+\sqrt{13}\) (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
\(\left[1+\sqrt{3};3+\sqrt{13}\right]\)
TG
0
ĐK \(x\ge-1\)
\(BPT\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\sqrt{x+1}+\frac{4}{3}x+2-2\sqrt{2x+3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{2\left(4x+3\right)}{3\left(2x+3\sqrt{x+1}\right)}+\frac{4\left(2x+3\right)}{3\left(2x+3+3\sqrt{2x+3}\right)}\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow x-3\le0\Leftrightarrow x\le3\)