Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2
đặt a = 2x + y; b = x - y thì 3x = a + b và 5x2 + 2y2 + 2xy = a2 + b2.
hệ sẽ là \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=26\\a+b+ab=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=26\\a+b+ab=11\end{cases}}}\)
b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)
* Với x + y = 2xy.
Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)
+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0
+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2
Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
* Với x +y + 3xy + 1 = 0.
\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)
Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)
Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.
=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}
P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!
c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)
Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)
Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).
Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!