Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=3^1+3^2+3^3+....+3^{30}\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)
= 3.(1+3+32)+34.(1+3+32)+....+328.(1+3+32)
= 3.13 + 34.13 + .....+ 328.13
= 13.(3+34+...+328) chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13
\(A=3^1+3^2+3^3+....+3^{30}\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+2+3\right)+...+3^{28}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^3+...+3^{28}\right)\)
\(=13\left(3+3^3+...+3^{28}\right)\)\(⋮\)\(13\)
Vậy A chia hết cho 13
\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)
\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)
\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)
\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)
-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3-a chia hết cho 3.
-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.chúc bn hok tốt
a.2014100 + 201499
=201499.(2014+1)
=201499.2015
=> 2014100 + 201499 chia hết cho 2015
b.31994 + 31993 _ 31992
=31992.(32+3-1)
=31992.11
=>31994 + 31993 _ 31992 chia hết cho 11
c. 413 _ 325 _ 88
=(22)13-(25)5-(23)8
=226-225-224
=224.(22-2-1)
=224.5
=> 413 _ 325 _ 88 chia hết cho 5
a)\(2014^{100}+2014^{99}=2014^{99}.\left(2014+1\right)=2014^{99}.2015⋮2015\left(\text{Đ}PCM\right)\)
b)\(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}=3^{1992}.\left(3^2+3-1\right)=3^{1992}.\left(9+3-1\right)=3^{1992}.11⋮11\left(\text{Đ}PCM\right)\)
c)\(4^{13}-32^5-8^8=\left(2^2\right)^{13}-\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8=2^{26}-2^{25}-2^{24}=2^{24}.\left(2^2-2-1\right)\)
Đề sai rồi bạn 2^14 luôn tận cùng chẵn =>2^14 không chia hết cho 5
Chúc bạn học tốt