TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HF
30 tháng 10 2019
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
2 tháng 4 2020
a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố
Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai
b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
+) Nếu \(a-b>1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)
Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Mệnh đề : " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng
1 tháng 11 2015
Ta có P là số nguyên tố > 3 nên P là số lẻ (1)
Vì P > 3 nên P có 2 dạng:
+ Nếu P = 3n + 1(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 là hợp số, loại.
+ Nếu P = 3n + 2(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 2 + 2 = 3n + 4 là số nguyên tố, chọn.
Thay P = 3n + 2 vào P + 1, ta có:
3n + 2 + 1 = 3n + 3 = 3(n + 1)
Mà từ (1) => 3n + 2 là số lẻ.
=> 3n là số lẻ
=> n là số lẻ
=> n + 1 là số chẵn và chia hết cho 2.
Vì n + 1 chia hết cho 2 => 3(n + 1) chia hết cho 2.
Mà 3 chia hết cho 3 => 3(n + 1) chia hết cho 3.
=> 3(n + 1) chia hết cho 6 (ƯCLN(2; 3) = 1)
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
15 tháng 8 2021
Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
15 tháng 8 2021
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
TB
2
16 tháng 10 2021
Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
HT
16 tháng 10 2021
+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 ∉∉ P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ∈∈ P ; p + 4 = 7 ∈∈ P
+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p ⋮/⋮̸ 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2 (p ∈∈ N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
KN
1
SR
5
NH
5 tháng 7 2019
* Với p = 2 thì p4 + 2 = 24 + 2 = 18 là hợp số ( loại )
* Với p = 3 thì p4 + 2 = 34 + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
* Với p > 3: p là số nguyên tố
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 1 )4 + 2 = 3k4 + 4 + 2 = 3k4 + 6 = 3( k4 + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 2 )4 + 2 = 3k4 + 16 + 2 = 3k4 + 18 = 3( k4 + 6 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 tháng 7 2019
+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng 3k+1 ( k \(\in\)N* )
3k+2
+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)
\(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)
\(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)
\(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)
\(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p=3
p nguyên tố thì làm sao p^2 nguyên tố đc bạn ? Đề sai rồi!
Tớ sửa đề bài :
Cho p và p2 + 2 là các số nguyên tố . Chứng tỏ p2 + p3 + 1 là cũng là số nguyên tố .
Bài làm :
+ Xét p = 2
Khi đó : p2 + 2 = 6 ( hợp số ) ( loại )
+ Xét p = 3
Khi đó : p2 + 2 = 11 ( nguyên tố )
p3 + p2 + 1 = 33 + 33 + 1 = 37 ( nguyên tố )
Vậy p = 3 t/m đề bài
+ Xét p > 3
Suy ra : p không chia hết cho 3 .
\(\Rightarrow\)p2 chia cho 3 dư 1 .
Suy ra : p2 + 2 \(⋮\)3
Mà p2 + 2 là số nguyên tố nên p2 + 2 = 3 . Suy ra : p = 1 ( loại )
Vậy với p > 3 ktm .
Tóm lại : p = 3