Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
Ko bạn, c âm hay dương ko ảnh hưởng gì hết nên đâu cần loại
Julian Edward
Đường tròn tâm \(I\left(0;-2\right)\) bán kính \(R=4\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{2\sqrt{7}}{2}\right)^2}=3\)
\(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|3.0-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|c+8\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=7\\c=-23\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+7=0\\3x-4y-23=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta\) cắt Ox và Oy lần lượt tại \(A\left(0;\frac{7}{4}\right);B\left(-\frac{7}{3};0\right)\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}.\left|\frac{7}{4}\right|.\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{49}{24}\)
Th2: \(\Delta\) cắt Ox và Oy lần lượt tại \(A\left(0;-\frac{23}{4}\right);B\left(\frac{23}{3};0\right)\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|-\frac{23}{4}\right|.\left|\frac{23}{3}\right|=\frac{529}{24}\)
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Thay tọa độ tâm I vào đường thẳng d thấy thỏa mãn
\(\Rightarrow\) I thuộc d \(\Rightarrow\) d cắt (C) theo dây cung là 1 đường kính
\(\Rightarrow\) Độ dài dây cung \(=2R=2\sqrt{5}\)