K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2020
\(cos^2x-sin^2x=sin3x+cos4x\\ \Leftrightarrow cos2x=sin3x+cos4x\\ \Leftrightarrow sin3x+2sin3x\cdot sinx=0\\ \\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0=sin0\\sinx=-\frac{1}{2}=sin\frac{-\pi}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{a\pi}{3}\\x=\frac{-\pi}{6}+b2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+c2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
23 tháng 8 2021
2.
\(sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x+sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
23 tháng 8 2021
1.
\(cos3x-cos4x+cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+cos5x-cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cosx-cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cos4x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
TG
1
1 tháng 9 2020
\(1.sin3x+sin2x+sinx=cos2x+cosx+1\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cosx+sin2x=2cos^2x+cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(2cosx+1\right)-cosx\left(2cosx+1\right)=0\\\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sin2x-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\sin2x=sin\left(\frac{\Pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\Pi}{3}+k2\Pi\\x=\frac{\Pi}{6}+m2\Pi orx=\frac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(2.cos^2x+cos^23x=sin^22x\)
\(\Leftrightarrow2+cos2x+cos6x=1-cos4x\)
\(\Leftrightarrow1+cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos5x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(cosx+cos5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\\cos5x=cos\left(\Pi-x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\\5x=\Pi-x+k2\Pi or5x=x-\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(-2sin3x.sinx\right)^2=5+sin3x\)
\(\Leftrightarrow4sin^23x.sin^2x=5+sin3x\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin^23x\le1\\sin^2x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4sin^23x.sin^2x\le4\)
\(sin3x\ge-1\Rightarrow5+sin3x\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2x=1\\sin3x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(sinx-1\right)\left(sinx+1\right)=1\\4sin^3x-3sinx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\left(cos4x-cos2x\right)^2=5+2sinx\)
\(\Leftrightarrow4sin^23x.sin^2x=5+2sinx\)
Ta có: \(sinx\in\left[-1;1\right];sin3x\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4sin^23x.sin^2x\ge4\\5+sin3x\le4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4sin^23x.sin^2x\ge5+sin3x\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}sin^23x=1\\sin^2x=1\\sin3x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)