PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
DT
0
HP
2
18 tháng 3 2018
Ta có: n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/2008.2009 + 1/2009.2010
n < 1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/2008-1/2009 + 1/2009-1/2010 (công thức)
n < 1/1- (1/2-1/2)- (1/3-1/3)-...- (1/2009-1/2009)-1/2010 (quy tắc dấu ngoặc)
n < 1/1 - 1/2010
n < 2009/2010
Vậy n<2009/2010<1
LK
18 tháng 3 2018
ta có \(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}.\)
ta lại có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N< A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
hay \(N< 1\left(đpcm\right)\)
TT
4
11 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<1\)
NT
2
24 tháng 3 2016
1/22<1/1*2=1/1-1/2
1/32<1/2*3=1/2-1/3
1/42<1/3*4=1/3-1/4
1/20102<1/2009*2010=1/2009-1/2010
1/22+1/32+1/42+...+1/20102<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
1/22+1/32+1/42+...+1/2010<1/1-1/2010<1 (dfcm)
TN
1
DN
6 tháng 2 2018
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(1-a^{n+1}=\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\)
Tại a=1/2 ta có:
\(1-\frac{1}{2^{n+1}}=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-1-\frac{1}{2}=2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5\)
Do \(2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)< 2\Rightarrow2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5< 1\)hay \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\left(\forall n\in N^{\cdot}\right)\)