Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n+ 1; 2n+ 3.
Gọi( 2n+ 1; 2n+ 3)= d.
=> 2n+ 1\(⋮\) d; 2n+ 3\(⋮\) d.
=>( 2n+ 3)-( 2n+ 1)\(⋮\) d.
=> 2n+ 3- 2n- 1\(⋮\) d.
=> 2\(⋮\) d.
=> d\(\in\){ 1; 2}.
Mà 2n+ 1 không\(⋮\) 2.
=> d= 1.
=>( 2n+ 1; 2n+ 3)= 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi( 2n+ 5; 3n+ 7)= d.
=> 2n+ 5\(⋮\) d; 3n+ 7\(⋮\) d.
Ta có: 2n+ 5\(⋮\) d.
=> 3( 2n+ 5)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15\(⋮\) d( 1).
3n+ 7\(⋮\) d.
=> 2( 3n+ 7)\(⋮\) d.
6n+ 14\(⋮\) d( 2).
Từ( 1) và( 2), ta có:
( 6n+ 15)-( 6n+ 14)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15- 6n- 14\(⋮\) d.
=> 1\(⋮\) d.
=> d= 1.
=>( 2n+ 5; 3n+ 7)= 1.
Vậy 2n+ 5 và 3n+ 7 nguyên tố cùng nhau.
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
a, Ta phải chứng minh ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1
đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d
Suy ra : 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
loại d=2 (vì d khác 2)
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p
Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p
3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p
Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p
=>p= 1
vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3
UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1
=> dpcm
b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d
2n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d
=> 6n + 14 chia hết cho d
Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1
=> DPCM
tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm
gọi 1 số là a, số kia là a+1
gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d
=> a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> a+1-a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
d thuộc ước của 1 , d=1
=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?
Gọi hai số liên tiếp lần lượt là a và a+1
Gọi UCLN(a, a+1)=d
=>a+1 chia hết cho d và a chia hết cho d
=> a+1-a=1 chia hết cho d vậy d=1
=> UCLN(a, a+1)=1
Vậy a và a+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 2n+5 và 3n+7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-6n-14=1 chia hết cho d
vậy d=1
Thì UCLN(2n+5, 3n+7)=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số tự nhiên liên tiếp
a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a + 1 và 2a + 3,ước chung là d( \(d\ne2\)).Ta có :
2a + 1 ; 2a + 3 đều chia hết cho d => (2a + 3) - (2a + 1) = 2 .: d => d = 1 => 2a + 1 ; 2a + 3 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ước chung của 2n + 5 và 3n + 7 là d.Ta có :
2n + 5 .: d => 3(2n + 5) = 6n + 15 .: d
3n + 7 .: d => 2(3n + 7) = 6n + 14 .: d
=> (6n + 15) - (6n + 14) = 1 .: d => d = 1 => 2n + 5 ; 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a+1 và 2a+3 ƯC là d ta có :
2a+1 ;2a+3 đều chia hết cho d => (2a+3)-(2a+1)=2 .: d =>2a+1;2a+3 nguyên tố cùng nhau
b)gọi ƯC của 2n+5 và 3n+7 là d ta có
2n+5.: d => 3(2n+5)=6n+15.:
3n+7.:d => 2(3n+7)=6n+14.:d
=> (6n+15)-(6n+14)=1.:d =>d=1 =>2n+5 ; 3n+7 nguyên tố cùng nhau
a) 2 số đó có dạng a ; a + 1
ĐẶt UCLN(a ; a + 1) = d
a chia hết cho d
a + 1 chia hết cho d
=> [(a + 1) - a] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Tương tự
a) ) Gọi d là ƯC (n, n + 1)=> (n + 1) - n chia hết cho d=> d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.