Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200
=(1+1/3+...+1/199)-(1/2+1/4+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+...+1/199+1/200)-2(1/2+1/4+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+...+1/199+1/200)-(1+1/2+...+1/100)
=1/101+1/102+...+1/200 (đpcm)
HA ~~! Vẫn còn bài này !
1/101>1/150
1/102>1/150
1/103>1/150
....
1/150=1/150
Tất cả có 50 dữ kiện
Vậy 1/101+1/102+...+1/150>50/150=1/3 (1)
Tiếp theo
1/151>1/200
1/152>1/200
...
1/200=1/200
Tương tự trên, thì :
1/151+......+1/200>50/200=1/4 (2)
Cộng (1) và (2), thì A>(1/3+1/4)=7/12 \(\left(ĐPCM\right)\).
Xét vế phải\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\right)\)
=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)
100 phân số \(\frac{1}{100}\)
\(< \frac{1}{100}.100\)
\(< 1\left(đpcm\right)\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
\(< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.....+\frac{1}{100}\)( 100 phân số )
\(< \frac{1}{100}.100=\frac{100}{100}=1\)
Vậy : \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}< 1\)
Làm ơn giải giúp mình nhanh nhanh nhé, mình đang cần gấp, ai giải được mình k cho
Đặt A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/199 + 1/200
Số số hạng của A:
200 - 101 + 1 = 100 (số hạng)
Ta có:
1/101 < 1/100
1/102 < 1/100
1/103 < 1/100
...
1/200 < 1/100
Cộng vế với vế, ta có:
1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/199 + 1/200 < 1/100 + 1/100 + 1/100 + ... + 1/100
⇒ A < 100/100 = 1
Vậy A < 1
\(\dfrac{1}{101}\)+\(\)....+\(\dfrac{1}{200}\)<\(\dfrac{1}{101}\).(200-101+1)
=\(\dfrac{100}{101}\)<1
\(\dfrac{1}{101}\)