Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt Svacxo ta có :
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)
Suy ra không xảy ra dấu bằng
Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Áp dụng bđt Svacxo ta có :
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)
Suy ra không xảy ra dấu bằng
Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
\(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}=\frac{2017\sqrt{2017}+2018\sqrt{2018}}{\sqrt{2017}\cdot\sqrt{2018}}\)
\(=\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)\cdot\frac{2017+2018-\sqrt{2018\cdot2017}}{\sqrt{2017\cdot2018}}\)
Ta thấy \(\frac{2017+2018-\sqrt{2018\cdot2017}}{\sqrt{2018\cdot2017}}=\frac{\sqrt{2017}}{\sqrt{2018}}+\frac{\sqrt{2018}}{\sqrt{2017}}-1\)
Áp dụng ĐBT Cô si thì \(\frac{\sqrt{2017}}{\sqrt{2018}}+\frac{\sqrt{2018}}{\sqrt{2017}}\ge2\Rightarrow\frac{\sqrt{2017}}{\sqrt{2018}}+\frac{\sqrt{2018}}{\sqrt{2017}}-1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2017}+\sqrt{2018} < \frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\)
A= \(a^{2017}\left(a^2-8a+11\right)+b^{2017}\left(b^2-8b+11\right)=\)\(a^{2017}\left(a^2-8a+16-5\right)+b^{2017}\left(b^2-8b+16-5\right)=\)\(a^{2017}\left(\left(a-4\right)^2-\sqrt{5^2}\right)+b^{2017}\left(\left(b-4\right)^2-\sqrt{5^2}\right)\)=\(a^{2017}\left(a-4-\sqrt{5}\right)\left(a-4+\sqrt{5}\right)+b^{2017}\left(b-4-\sqrt{5}\right)\left(b-4+\sqrt{5}\right)\)= 0+0= 0
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
ta có a2014 và a2016 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên a2014 và a2016 có cùng số dư khi chia cho 6.
ta có b2015 và b2017 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên b2015 và b2017 có cùng số dư khi chia cho 6.
ta có c2016 và c2018 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên c2016 và c2018 có cùng số dư khi chia cho 6.
do đó a2014 + b2015 + c2016 và a2016 + b2017 + c2018 có cùng số dư khi chia cho 6 hay a2014 + b2015 + c2016 chia hết cho 6 thì a2016 + b2017 + c2018 cũng chia hết cho 6.
Lời giải:
Ta có:
\(A=2017^{2017}+2019^{2018}=(2017^{2017}+1)+(2019^{2018}-1)\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(2017^{2017}+1=2017^{2017}+1^{2017}=(2017+1)(2017^{2016}-2017^{2015}+....+1)=2018X\)
\(2019^{2018}-1=2019^{2018}-1^{2018}=(2019-1)(2019^{2017}+2019^{2016}+...+1)=2018Y\)
Do đó:
\(A=2018X+2018Y=2018(X+Y)\vdots 2018\)
Ta có đpcm.