NS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 5 2018
\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)
Nên B<\(\dfrac{1}{4}\)
B=\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{6}\)
Nên B>\(\dfrac{1}{6}\)
DV
2
17 tháng 5 2016
Dat A=/32+1/42+1/52+1/62+...+1/1002<1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/99.100 A<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100<1/2 Chung to...
17 tháng 5 2016
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2-1/100=49/100<1/2
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2 (đpcm)
( k cho mình nha )
DM
24 tháng 4 2017
Đặt \(B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\left(1\right)\)
mà \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\rightarrow B< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
24 tháng 4 2017
Ta có:
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
NT
2
BT
5 tháng 4 2017
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\); \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\); ......; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
Lại có: \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)=> đpcm
LX
1
2 tháng 5 2015
Ta có:
1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
...
1/1007^2<1/1006.1007
=>1/2^2+1/3^2+...+1/1007^2<1/1.2+1/2.3+...+1/1006.1007
=>1/2^2+1/3^2+...+1/1007^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/1006-1/1007
=>1/2^2+1/3^2+...+1/1007^2<1-1/1007<1
=>1/2^2+1/3^2+...+1/1007^2<1
=> (1/42 + 1/62 + 1/82 + ... + 1/20142).4<1/4.4
1/42 + 1/62 + 1/82 + ... + 1/20142 <1/4
HV
0