NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
20 tháng 4 2018
Xét hiệu:
\(x^2+y^2+z^2+3-2\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+1+1+1-2x-2y-2z\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
Suy ra:
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
H
1
UK
5 tháng 10 2017
\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\ge xy+xz+xt\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2\ge4xy+4xz+4xt\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)
(BĐT đúng)
Vậy ta có đpcm
3 tháng 7 2015
x2y - y2x+x2z - z2x +y2z +z2y - 2xyz = 0
=> xy.(x - y) + xz. (x - z) + zy.(y + z) - xyz - xyz = 0
=> [xy.(x - y) - xyz] + [xz.(x - z) - xyz] + zy,(y +z) = 0
=> xy.(x - y - z) + xz.(x - z - y) + zy.(y +z) = 0
<=> (x-y-z). (y+z).x + zy.(y +z) = 0
<=> (y +z). [x(x - y - z) + zy] = 0
<=> y + z = 0 hoặc x(x - y - z) + zy = 0
+) y + z = 0 => y;z đối nhau
+) x(x- y - z) + zy = 0 => x (x - y) - z.(x - y) = 0 => (x - z)(x - y) = 0 => x = z hoặc x = y
Vậy ....
18 tháng 7 2018
Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.
(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0
y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0
y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0
(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0
(x-z)(x-y)(y+z)=0
Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0
Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
TD
24 tháng 5 2017
a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Biến đổi vế trái ta được :
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
9 tháng 6 2016
phân tích thành (a-b-c)2
rồi tách tiếp con còn lại thành HĐT
tớ làm đến bước x=y=z r tịt lun
x^2 + y^2 + z^2 >= (x+y+z)^2/3
<=> 3(x^2+y^2+z^2) >= x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
<=> (x^2-2xy+y^2) + (y^2-2yz+z^2) + (z^2-2zx+x^2) >=0
<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 >= 0
đúng với mọi x,y,z