Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
3n+2-2n+2+3n-2n=9.3n+3n-4.2n-2n=10.3n-5.2n
Mà 10.3n chia hết cho 10 (1)
Và:
2n chẵn nên 5.2n chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 10.3n-5.2nchia hết cho 10 (đpcm)
- Đề bài có sai không bạn , mình thử rồi mà k đc :))) bạn thử thử bằng n = 1 đi k ra đâu
Mình nghĩ đề là 33n+1
33n+2+5.33n+1
33n.32+5.33n.2
33n.9+33n.10
=>33n.19\(⋮\)19
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(\Rightarrow\left(3^n\cdot3^2+3^n\right)-\left(2^n\cdot2^2+2^n\right)\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot\left(2\cdot5\right)\)
\(\Rightarrow10\left(3^n-2^n\right)\) chia hết cho 10
b) \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(\Rightarrow3^n\cdot3^3+3^n\cdot3+2^n\cdot2^3+2^n\cdot2^2\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot30+2^n\cdot12\)
\(\Rightarrow3^n\cdot6\cdot5+2^n\cdot2\cdot6\)
\(\Rightarrow6\left(3^n\cdot5+2^n\cdot2\right)\) chia hết cho 6
câu 5 :vì đồ thị của hàm số y =ax (a khác 0) là 1 đường thẵng đi qua góc toạ độ nên 3 điểm o,m,m là 1 đường thẳng ,k nha
=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)
=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)
=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)
=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)
=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )
=> chia hết cho 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)
ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3
Ta có:
3^2n+1 + 2^n+2
=(9^n).3 +( 2^n) .4
=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)
=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))
Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)
Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3
Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)
=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)
=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7
nên 3^2n+1 + 2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)
có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))
Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)
Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)
\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:
\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)
Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)
Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)
Suy ra (3) đúng .
Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.