JA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
AK
15 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{5}{10}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\left(1\right)\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) => ĐPCM
Chúc bạn học tốt !!!
AK
15 tháng 4 2018
Đề sai bạn nhé :
Đề đúng :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
CM : \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
20 tháng 2 2017
Phần a, A> 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+ 1/50.51 = 1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+ 1/50-1/51 = 1/3-1/51 = 48/153 > 48/192 =1/4. ĐPCM
Phần b, A< 1/3^2+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50 = 1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+ 1/49-1/50 = 1/9+1/3-1/50 = 1/9+47/150 < 1/9+50/150 = 1/9+1/3 = 4/9. ĐPCM
IM
25 tháng 8 2016
Ta có
\(A>\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50.51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{9}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{51}\right)\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{42}{9.51}>\frac{1}{4}\)
Vậy A>1/4
b)
Ta có
\(A< \frac{1}{3}^2+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{59}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{4}{9}-\frac{1}{50}< \frac{4}{9}\)
Vậy A<4/9
M
14 tháng 4 2018
2. \(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{2}{72}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{2}{6.7}+\dfrac{2}{7.8}+\dfrac{2}{8.9}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(2.\left(\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\)
\(2.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\)
\(2.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}\right)\)
\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}:2\)
\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{18}\)
\(\Rightarrow x+1=18\)
\(\Rightarrow x=17\)
DV
0
VT
2
7 tháng 5 2019
ta thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
và \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)<1
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1